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Todas as propriedades da Potenciação

A potenciação é um tema bem recorrente durante, praticamente, todo o ensino médio, além de ser um conteúdo muito importante para os nosso alunos. Conhecer e compreender as regras da potenciação é fundamental para aqueles que buscam ter um bom desempenho na escola e em avaliações externas como no ENEM, por exemplo, por se tratar de um tema bem frequente nesse exame. Outro bom motivo para aprender essas regrinhas de potenciação deve-se ao fato desse conteúdo estar presente em outras ciências afins como na química e na física.  


Ao longo da minha vida como professor de matemática, tomando como base meus alunos e os inúmeros e-mail's que recebo todos os dias, cheguei a conclusão de que muitas pessoas sentem uma certa dificuldade com questões que envolvem as regras da potenciação. Por esse motivo, decidi criar esta publicação com o intuito de esclarecer os pontos mais importantes sobre esse conteúdo a fim de torná-la mais compreensível e mais fácil de ser utilizada em situações-problemas em nosso cotidiano.

O que é um Potência?

É importante, antes de falar sobre potenciação e suas propriedades, conhecer e compreender o que vem a ser uma potência. Observe o exemplo abaixo:
$$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2={ 2 }^{ 4 }=16 $$
Note que nesse exemplo o número 2 (chamado de fator) se repete 4 vezes em uma multiplicação que pode ser representada da forma como vem depois da igualdade, ou seja, apenas com o número 2 elevado a 4 onde esse número quatro indica a quantidade de fatores (quantas vezes o 2 se repete).

A essa representação damos o nome de potência. Com isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a representação de uma multiplicação de um mesmo número "n" vezes.

Partes de uma Potência

Vamos conhecer agora as principais partes de uma potência, com o próximo exemplo:


Em azul temos a base da nossa potência que nada mais é do que o termo que se repete na multiplicação, também conhecido como fator da multiplicação. Em vermelho temos o expoente da nossa potência que é aquele número que fica mais elevado. O expoente indica o número de fatores da multiplicação. Perceba que no exemplo acima nosso fator é 3, ou seja, a base está sendo multiplicada por ela mesma três vezes, matematicamente temos "$5\cdot 5\cdot 5$"  obtendo como resultado o valor 125. A esse resultado damos o nome de potência, ou seja, é o valor final da multiplicação.

Observação: É importante que você conheça bem essas definições e nomenclaturas e que seja capaz de identificar cada uma delas em uma potência, pois serão de grande ajuda na hora de compreender as demais definições e propriedades.

Agora que você conheceu e compreendeu as partes de uma potência, podemos dar início a explicação de todas as suas propriedades da potenciação dentro do conjunto dos números Reais.   

1. Base elevado a expoente par:

Quando temos um número real elevado a um expoente par, o seu resultado será também um número real positivo. Então, mesmo que a base seja um número real negativo, seu resultado será um número real positivo. Nunca se esqueça que o expoente diz o número de vezes que a nossa base está sendo multiplicada por ela mesma. Observe alguns exemplos abaixo:
$${ \left( 5 \right)  }^{ 2 }=5\cdot 5=+25\\ { \left( -7 \right)  }^{ 2 }=\left( -7 \right) \cdot \left( -7 \right) =+49\\ { \left( -5 \right)  }^{ 4 }=\left( -5 \right) \cdot \left( -5 \right) \cdot \left( -5 \right) \cdot \left( -5 \right) =+625\\ { \left( -2 \right)  }^{ 4 }=\left( -2 \right) \cdot \left( -2 \right) \cdot \left( -2 \right) \cdot \left( -2 \right) =+16$$
Observação: Note que mesmo a base sendo um valor negativo se o expoente for par o resultado será sempre um valor positivo. Nunca se esqueça disso, muitas pessoas erram uma questão inteira, muitas vezes, por causa desse pequeno detalhe que nem todo mundo se lembra as vezes. 

2. Base elevado a expoente ímpar:

Nesse caso quando temos um número real elevado a um expoente ímpar o resultado da nossa potência será um número real que terá como sinal em seu resultado o mesmo sinal da base, ou seja, se a base for positiva o resultado será positivo, mas se a base for negativa o resultado da potência será negativo. Veja alguns exemplos:


OBS: Nunca se esqueça, nesses casos em que o expoente é ímpar o sinal da potência sempre será igual ao sinal da base. Essas observações ajudam muito na hora dos exercícios eu recomendo que preste bem atenção nelas.

3. Base elevado a expoente negativo:

Quando temos uma base (um número real qualquer) elevado a um expoente negativo devemos seguir um pequeno procedimento, mas não se preocupe, pois é algo bem simples. Devemos inverter a base da nossa potência e depois devemos mudar o sinal do expoente para positivo e então resolvemos normalmente aplicando as propriedades 1 ou 2 vistas anteriormente. Veja alguns exemplos: 




OBS 1: Inverter uma fração nada mais é do que colocar o numerador no lugar do denominador e o denominador no lugar do numerador, ou em outras palavras, virar a fração de cabeça para baixo rsrsrsrs. Lembrando que:


OBS 2: Nos casos em que o número não vem em forma de fração, consideramos o denominador (o valor que está em baixo) igual a 1, e é por esse motivo que ao invertermos, por exemplo o número 3,  temos como resultado 1 sobre 3 ou um terço. Nunca se esqueça disso, todo número está divido por 1 ou em outras palavras, todo número que não está na forma de fração possui denominador igual a 1 e na hora de invertermos esse número o número 1 que antes estava em baixo passa a ficar em cima e o número que antes estava em cima passa a ficar em baixo. Observe um exemplo: 


OBS 3: Quando temos uma fração elevada a um expoente, para resolvermos ela, elevamos tanto o numerador quanto o denominador ao mesmo expoente da fração e resolvemos normalmente cada parte da fração, ou seja, o numerador depois o denominador e em seguida simplificamos a fração caso isso seja possível. Observe um exemplo abaixo:


4. Multiplicando potências de mesma base:

Quando temos potências de mesma base sendo multiplicadas entre si devemos repetir a base dessas potências e somar todos os expoentes de cada potência, chegando a uma nova potência que poderá ser resolvida por alguma das propriedades citadas anteriormente. Veja alguns exemplos abaixo:


5. Dividindo potências de mesma base:

Quando temos potências de mesma base sendo dividas entre si devemos repetir a base dessas potências e subtrair o expoente do numerador pelo denominador. Veja alguns exemplos:


6. Potência de base 1:

Toda potência de base "1" elevada a qualquer expoente possui como resultado o próprio valor 1, veja alguns exemplos abaixo:

1² = 1 ∙ 1 = 1

1¹² = 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1∙ 1 = 1

7. Potência com base elevado a zero:

Todo número elevado a zero é igual a 1 com exceção do zero. Essa é a definição dessa propriedade. Eu poderia muito bem falar apenas isso e seguir para a próxima propriedade, mas ao meu ver isso seria errado da minha parte para você leitor, creio eu que você já tenha se perguntado por que um número elevado a zero é igual a 1 não é mesmo? Pensando nisso irei explicar para você por que todo número elevado a zero (com exceção do zero) é igual a 1. 

Vamos supor que temos um número qualquer determinado pela letra "a" por exemplo (tanto faz se você escolher um número em vez de uma letra também irá dar certo) . Então temos: 

(a)º = 1

Vamos demonstrar esse fato, mas para isso precisamos de um pequeno macete para compreendermos tal demonstração, veja que macete é esse:

2 - 2 = 0 

3 - 3 = 0 

4 - 4 = 0 

Sabemos que todo número subtraído por ele mesmo dá zero. Isso é algo notável e bem simples de se visualizar. Podemos dizer então que "0" é o mesmo que "2 - 2" ou "3 - 3" ou "4 - 4" e assim por diante. Então vamos ver o que aconteceria se trocássemos o zero por "2 - 2", por exemplo,  já que são a mesma coisa, veja: 


Vimos no item 5 dessa publicação que quando os expoentes estão subtraindo um com o outro é por que anteriormente eles estavam sendo divididos entre si, então podemos dizer que:


O resultado de a² dividido por a² é 1, pois eles são valores iguais e valores iguais quando divididos entre si dão sempre o resultado 1 (com exceção do zero), por exemplo: 2 dividido por 2 é igual a 1, 3 dividido por 3 é igual 1, a dividido por a é igual a 1 por consequência a² divido por  a² também será igual 1. Logo: 


Qualquer que seja o valor escolhido para a letra "a" o resultado dará sempre "1". Veja alguns exemplos abaixo:


Esse é o porque de um número elevado a zero (com exceção do zero) ser igual a 1. 

8. Potência de uma potência:

Pode haver de em alguma questão existir uma potência elevada a um expoente. A esse caso chamamos de potência de uma potência e para resolver basta mantermos a base e depois multiplicarmos os expoentes para acharmos a nova potência equivalente. Veja como é simples: 


9. Multiplicando potências de mesmo expoente:

Quando ocorre de existir uma multiplicação entre potências que não possuem a mesma base mas possuem o mesmo expoente podemos fazer a seguinte ação para resolver de forma mais rápida e as vezes até mais fácil esse tipo de questões, devemos repetir o expoente e multiplicar as bases para encontrar a nova potência equivalente, veja no exemplo a seguir como isso é bem fácil:


10. Dividindo potências de mesmo expoente:

Nesse caso, quando estamos dividindo potências de mesmo expoente devemos dividir as bases (a de cima pela de baixo) e depois repetirmos o expoente. Lembre-se que só podemos dividir as bases se o número de cima for divisível pelo número de baixo caso não as bases não sejam divisíveis você deve manter a fração e então resolver as potências normalmente, ou seja, resolva a potência de cima e depois resolva a potência de baixo. Veja nos exemplos a seguir: 



11. Expoente de base zero:

Quando a base de nosso expoente é zero o resultado será sempre zero quando o expoente for maior que zero, indeterminado quando o expoente for igual zero e indefinido quando o expoente for negativo. Observe os exemplos:





OBS 1: Note que não podemos determinar os resultados das potências quando o expoente for zero e também quando ele for negativo, então lembre-se bem disso.

OBS 2: Quando a base de uma potência for zero e o expoente for maior que zero o resultado da potência será sempre zero.

OBS 3: Quando a base de uma potência for zero e o expoente for menor ou igual a zero o resultado é indefinido ou indeterminado, ou seja, é indefinido quando o expoente é negativo e indeterminado quando o expoente é zero. 

12. Potência de um produto:

Quando temos uma multiplicação elevada a um expoente podemos dizer que cada membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente, veja isso por meio de um exemplo:


Espero que tenha gostado dessa postagem. Dúvidas ou sugestões é só comentar abaixo ou entrar em contato com nossa equipe.
Todas as propriedades da Potenciação Reviewed by Romirys Cavalcante on 16.10.12 Rating: 5

208 comentários:

  1. Por que Quando O expoente é impar repetimos o sinal da base ?

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    Respostas
    1. Quando o expoente é ímpar repetimos o sinal da base por que sempre que você for resolver a potenciação o sinal vai ser igual ao da base veja:

      (-3)^3 = (-3).(-3).(-3) = -27

      (2)^5 = (2).(2).(2).(2).(2) = 32

      (-2)^5 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = -32

      Sempre vai dar certo... É só você conferir as regrinhas de sinais dos exemplos que eu fiz acima... Quando descobriram essa curiosidade com os números impares de um expoente criaram essa propriedade que serve para ajudar na resolução dos problemas envolvendo as potências...

      Espero ter esclarecido sua dúvida...

      Excluir
    2. Obrigado Você Esclareceu Minhas Dúvidas Sim !

      Excluir
    3. Fico feliz em ajudar!!! Um grande abraço e até a próxima!!!

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    4. me responda essa pergunta por favor (-10,5) com o espoente 2

      Excluir
    5. Veja como é fácil:

      (-10,5)² = (-10,5)*(-10,5) = 110.25

      Espero ter ajudado com sua dúvida! Qualquer outra dúvida entre em contato...

      Att. Romirys Cavalcante

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    6. Então 17 elevado a 0 é 1?

      Excluir
    7. Olá!

      Certamente... 17° = 1 de acordo com a propriedade ensinada neste artigo.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  2. Na primeira propriedade há um erro. Lá diz que sempre que temos um número real elevado a um expoente par, o seu resultado será sempre um OUTRO número real positivo.

    A palavra "outro" dá o sentido de diferente. De forma geral será diferente mesmo, mas há uma excessão. Veja:

    1(elevado a 0) = 1

    Sabendo que 1 é um número real.
    Zero é um número par.
    E 1 é o mesmo que o número elevado.

    Não se esqueça de corrigir.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Obrigado por ter apontado esse pequeno erro nesta publicação...

      Ela já foi corrigida e atualizada, exatamente as 23:44 do dia 06 de abril de 2013...

      Um grande abraço e até a próxima

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  3. olá tudo bem?
    poderia ajudar aqui? -2^8*(-2^3) ?

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    Respostas
    1. Não sei se esse valor que está entre parenteses faz parte do primeiro expoente então irei fazer como se fosse uma multiplicação entre duas potências, pois foi assim que entendi... Caso eu tenha interpretado de maneira incorreta me corrija por gentileza:

      Interpretando essa pergunta como uma multiplicação de duas potências temos que:

      [(-2)^8]*[(-2)^3]

      Resolvendo a primeira potência:
      -2^8 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)= 256

      Resolvendo a segunda potência:
      -2^3= (-2)*(-2)*(-2) = -8

      Como estamos multiplicando essas duas potências, então temos que:
      = [(-2)^8]*[(-2)^3]

      = (256) * (-8)

      = -2048

      Espero ter esclarecido sua dúvida. Um grande abraço e até a próxima...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Olá, na sua primeira resolução, ouve um erro porque ao elevarmos o -2 a oitava, estaremos elevando apenas o 2 e conservando o sinal, resultando em -(2^8)= -256. Assim no resultado final seria um número positivo ao invés de um negativo. Resultado final: (-256)*(-8)= 2048

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    3. Obrigado pela correção, realmente cometi um erro nessa resolução...

      Excluir
    4. Romirys, eu entendi que: quando uma base negativa é elevado a um numero par, o resultado é positivo. Estou certa?

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    5. Olá Michelle!

      Você está corretíssima em sua afirmação. Obrigado pela preferência em estudar com o blog Vivendo entre Símbolos. Volte sempre que possível.

      Att. Romirys Cavalcante

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  4. caso eu eleve o numero 2²³ qual é o resutado eu multiplico o 2 tres vezes nao é isso

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    1. coloque como o numero 2 sendo elevado a tres sou o memso autor da pergunta

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    2. Olá anônimo... Nesse caso você deverá multiplicar os dois expoentes da potência, ou seja, 2 vezes 3 = 6, então você terá um novo expoente para a base 2. Reorganizando a potência você terá agora 2^6 (dois elevado a seis)que tem como resultado:

      2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64


      Note que essa sua dúvida é respondida pela propriedade 8 dessa publicação (Potência de uma Potência) e até o exemplo que foi dado a essa propriedade, por coincidência, foi o mesmo. Espero que tenha entendido a minha breve explicação para a sua dúvida... Qualquer outra dúvida é só perguntar por aqui que irei respondendo...

      Att. Romirys Cavalcante

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  5. Obrigado. Estou estudando potências. Já aprendi muitas coisas legais. Parabéns pelo blog. Abraços!

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    Respostas
    1. Agradeço a você por visitar e por ter comentado aqui no meu blog... É esse tipo de iniciativa que faz com que o blog cresça ainda mais... Muito obrigado pelos elogios ao meu blog, espero que volte mais vezes para aprender mais conteúdos... Um grande abraço e até a próxima...

      Att. Romirys Cavalcante

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  6. eu nao entendi se a base for 1 o resultado sempre vai ser o valor que ta sendo multiplicado ??

    EX:1 elevado a 34 o resultado sera = a 34 ?

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    1. 1 elevado a qualquer coisa é igual a 1.

      Por exemplo, 1 elevado a 34 é igual a 1, pois:

      1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1 = 1

      Espero ter lhe ajudado com sua duvida...

      Obrigado por me alertar do erro quanto a 8º propriedade, realmente eu pulei do 7 para o 9 e nem percebi...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  7. Nao tem 8° propriedade?

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    1. Olá, Anônimo!

      O erro já foi corrigido, obrigado por mostrar a nossa equipe.

      Um grande abraço e até a próxima!

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  8. ola bom dia olhei todas essa situacao e nao encontrei o que eu queria saber vc pode me ajudar como resolver essa = parentes,quatro elevado a menos um,parentes elevado a dois

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    Respostas
    1. seria essa a sua pergunta? (4^-1)^2 "4 elevado a -1 entre parenteses elevado a 2 não é??? Se for veja como prosseguir...

      Essa é a propriedade 8 desta publicação... Só o que muda é que o número de dentro do parenteses é negativo... Você deve multiplicar a potência de dentro com a potência de fora... Ou seja:

      (-1)*(2) = -2

      Então você fica com a nova potência:

      4^-2 (4 elevado a -2)

      Agora você deve inverter a base para mudar o sinal da potência:
      O inverso de 4 é 1/4 então:

      4^-2 = (1/4)^2

      Agora você deve elevar o numerador e o denominador ao quadrado:

      1^2/4^2 = 1/16

      Ou seja sua resposta final será 1 sobre 16...

      Espero que tenha entendido... Se precisar de uma explicação mais detalhada dessa questão me mande seu e-mail que eu enviarei uma imagem mostrando a resolução de sua pergunta para ele...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  9. Prezado Romyres, peço uma ajuda...

    A --> nº de base 2 elevada ao expoente 3;

    B --> nº de base 2 elevada ao expoente -5;

    A / B = 2 elevado a expoente 8? Isso está correto? Poderia explicar?

    Grato!
    Ass. André

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    Respostas
    1. Sim André está super correto, por que da divisão de potencias de mesma base você conserva a base que no caso é 2 e subtrai o expoente da base do numerador pelo expoente da base do denominador que ficaria assim:

      (2^3)/(2^-5) = 2^[3-(-5)] = 2^(3+5) = 2^8 = 256

      Espero ter esclarecido sua dúvida, se preferir posso lhe enviar uma imagem por email com essa explicação mais detalhada, basta deixar um comentário com seu e-mail...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  10. No item 3 você diz "Quando temos uma base (um número real qualquer)". No item 7 vc diz "Todo número elevado a zero" e "Qualquer que seja o valor escolhido para a letra a". Note que palavras como "qualquer" e "todo" englobam o zero! Portanto, essas afirmações não são verdadeiras e contradizem o que você mesmo disse no ietm 11.

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    Respostas
    1. Note que eu enfatizo logo após a frase "para qualquer valor do expoente" a seguinte frase "com excessão do zero" justamente por que quando digo isso sei que incluo o zero nos possíveis valores e portanto quando afirmo que o zero é uma excessão não me vejo falando algo contraditório mas apenas esclarecendo que o zero não faz parte desse "para qualquer valor do expoente"... Obrigado por comentar....

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Boa noite!

      Eu gostaria muito de um esclarecimento sobre este assunto, por favor!
      Uma questão de concurso público considerou que "Uma potência de base 0 e expoente natural é sempre zero" está errado.

      Fui conferir 0 elevado a 0 na calculadora científica e está dando 1!!!! Eu achava que essa exceção do zero valia, mas agora estou muito na dúvida!

      Obrigada!

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    3. Olá Caroline!

      Uma potência de base zero só resulta em 1 quando seu expoente é maior que zero, ou seja, quando for um número natural e diferente de zero, pois zero elevado a zero resulta em uma indeterminação matemática. Peço que desconsidere o resultado obtido nessa calculadora, pois ele está errado. Espero ter lhe ajudado com sua dúvida, desculpe pela demora em responder. Um abraço e até breve.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    4. Ah, entendi!!! Ok, então ^_^
      Muito obrigada!!

      (Imagina, foi bem rápido :) Valeu!)

      Excluir
    5. Fico feliz em ter ajudado!

      Um abraço e até breve...

      Excluir
  11. AMEI ESSAS DICAS ME AJUDARAM MUITO NO MEU ESTUDO.
    OBG ABRAÇOS!!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. É sempre bom poder ajudar meus leitores com suas dúvidas em matemática... Obrigado por comentar... É uma pena que tenha comentado em anônimo, mas fazer o que não é mesmo... O importante é sua participação....

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  12. Gostei muito deste blog, me esclareceu muitas duvidas sobre potência
    Mas ainda tenho uma duvida, como eu resolvo esta questão?
    3-²/3-³ só que enforma de fração?
    Obrigada

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá... Primeiramente queria lhe agradecer pelos elogios ao meu blog lhe dizer que é sempre bom ajudar aos meus leitores com o pouco que sei de matemática...

      Com relação a sua dúvida resolvi montar uma imagem para explicar melhor a sua pergunta.

      Para ver a imagem explicativa acesse o seguinte link: Imagem de explicação

      Espero ter ajudado... Um grande abraço e até a próxima...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  13. Oi Romirys, estou há muitas horas procurando uma explicação para minha dúvida. Encontrei a resposta aqui em seu blog, porem aplicando nos exercícios que tenho que resolver não consegui chegar ao resultado. Na realidade, estou estudando juros compostos, porém, na conta tem uma potencia que não me permite chegar ao resultado. Poderia me ajudar?

    A conta é a seguinte:

    VF= 1.000,00 x (1,01)^24

    O livro dá como resultado 1.269,73

    Desde já agradeço.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Não consegui encontrar um meio de resolver essa publicação sem o auxílio da calculadora Juliana, sinto muito em não poder ajudar com essa sua dúvida. Se você utilizar uma calculadora científica e montar essa equação nela verá que o resultado bate com o que você mostrou no seu cometário. Obrigado por expor suas dúvidas, de modo a contribuir com essa publicação. Novamente minhas mais sinceras desculpas por não saber lhe explicar um cálculo no papel para tal equação. Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  14. Por que
    (3/4) ^ -3 = (3/4) ^ 3 ...etc... ???????

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Você me ajudou muito com as potências... mas você sabe onde eu encontro propriedades da raiz quadrada???

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    2. Quando temos uma potência de expoente negativo devemos inverter a base e depois trocar o sinal do expoente de negativo para positivo e então responder normalmente com as demais propriedades já conhecidas. É uma das propriedades básicas da potenciação para podermos resolver uma potência. Com relação a sua pergunta, aconselho que pesquise no Google pela conteúdo de radiciação, este conteúdo contém as propriedades de raiz quadrada e outras raiz que poderão lhe ajudar bastante. Caso esteja acompanhando as publicações deste blog via Feed, em breve estarei montando uma publicação em especifico sobre essa sua pergunta. Obrigado pelo comentário. Um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  15. 2.²2³:23² como resolver?

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    Respostas
    1. Olá anônimo,

      Acabei de responder a sua pergunta e para ficar mais fácil a compreensão da resolução resolvi criar uma imagem para explicá-la a você... Para acessá-la basta acessar este link aqui. Obrigado por expor sua dúvida nesta publicação, isso sem dúvidas só tende a enriquecer o conteúdo desta página para os demais leitores... Qualquer outra dúvida é só entrar em contato com a nossa equipe.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Link atualizado para entrar em contato com nossa equipe: Contato

      Excluir
  16. # - Vooç Ajuudoou Muuitoo Obg ;)

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Fico feliz em ter ajudado... Obrigado por comentar...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  17. 1/3 elevado a 1 e 1/3 elevado a 2 - -3 elevado a 1 e -3 elevado a 0

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. 1/3 elevado a 1 é igual a 1/3 (Todo número elevado a 1 resulta nele próprio)

      1/3 elevado a 2 é igual a 1/9 (Propriedade 1)

      -3 elevado a 1 é igual a -3 (Todo número elevado a 1 resulta nele próprio)

      -3 elevado a 0 é igual a 1 (propriedade 7)

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  18. Cara, mt obigada msm! Vc me ajudou muito nesse quesito, mas, ainda tenho dúvidas:

    Quanto daria: 8^3. 8^-2 = ?
    Nesse caso, o segundo expoente é negativo e é par. O outro expoente, positivo e ímpar. Como devo proceder?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Letícia,

      Respondendo a sua dúvida, note que ambas essas potências que estão sendo multiplicadas entre si possuem a mesma base que é 8, logo, pela propriedade 4 desta publicação, sabemos que quando multiplicamos potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes, logo temos que:

      8³ . 8⁽⁻ ²⁾ = 8 ³ ⁺ ⁽⁻ ²⁾ = 8 ³ ⁻ ² = 8¹ = 8

      Espero que tenha compreendido esta explicação... Caso ainda restem dúvidas quanto a esta resolução, entre em contato comigo por e-mail (romirys_cavalcante@hotmail.com), pois assim que eu tiver um tempinho irei montar uma imagem de explicação mais detalhada sobre essa sua dúvida...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  19. e nesse caso o que se resolve primeiro?
    - (-1)¹² = ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Veja como é simples !

      Resolva primeiro a potência (-1)¹² que tem como resultado o valor (+1) de acordo com a propriedade 1 desta publicação, depois faça a regra de sinais entre esse resultado e o sinal de subtração que estava fora do parênteses, ou seja: - (+1) = -1 , pois entre um sinal e um parênteses existe uma multiplicação e sinais opostos multiplicados resultam no sinal de subtração, logo a resposta será -1.

      Espero ter esclarecido sua dúvida qualquer outra dúvida pode ficar a vontade para comentar. Um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  20. Como eu resolvo uma potencia elevada a outra potencia, mas sem a existência de parenteses entre elas?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, anônimo!

      Você pode proceder da mesma maneira como se tivesse o parênteses que vai dar o mesmo resultado.

      Att. Romirys Cavalcante

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  21. Como eu resolvo uma fração com apenas o numerador elevado a expoente negativo?
    Exemplo: 2^-2/5

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    1. Olá anônimo!

      Veja como é simples. Você deve resolver esse cálculo por partes ou seja, primeiro resolva a potência 2^-2 que é o mesmo que (1/2)^2 = 1/4. Agora substitua esse valor no numerador e resolva a fração resultando ou seja:

      (1/4)/5 = 1/20 = 0,05

      Caso queira conferir essa explicação em mais detalhes veja a imagem de explicação a seguir em nossa página do Facebook!

      Como eu resolvo uma fração com apenas o numerador elevado a expoente negativo?

      Espero ter esclarecido sua dúvida. Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  22. Respostas
    1. Olá Paulo Moraes!

      Nesse caso em específico não existe uma propriedade que ajude na resolução do problema em questão. O certo seria apenas o de elevar o 2 a 17 e o 2 a 16 e somar os resultados. Você pode procurar simplificar esse problema reescrevendo o 2^17 como sendo 2^16 * 2^1 Dai você teria uma soma de dois termos onde um termo se repete em ambas as parcelas que no caso é o 2^16 que você poderia colocar em evidência, ficando da seguinte maneira:

      = 2 * 2^16 + 2^16
      = 2^16 * (2 + 1)
      = 2^16 * 3
      = 3 * 2^16
      = 3 * 65536
      = 196608

      Espero ter ajudado com sua dúvida. Caso queira posso fazer uma nova explicação mais detalhada em forma de imagem, para isso basta pedir aqui nos comentários dessa publicação. Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  23. OLÁ TENHO MUITA DIFICULDADE EM RESOLVER EXERCICIOS TIPO ASSIM : (1+0,16 )ELEVADO A 8 OU 6 ?? COMO FAÇO PARA RESOLVER ???

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    Respostas
    1. Some 1 + 0,16 totalizando 1,16, depois transforme em valor em uma fração resultando em 116/100 agora eleve essa fração a 8 ou a 6 e resolva normalmente cada potência do numerador e a do denominador separadamente (recomendado) e por fim divida os resultados obtidos.

      Att. Romirys Cavalcante

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  24. eu queria saber qual é a relação entre a 1 e a 2 propriedade da potenciação?

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    1. Olá!

      Acho que só o fato de serem potências, não consigo ver outra relação entre essas propriedades. Caso saiba ou suspeite de alguma deixo como dica que compartilhe conosco, pois poderemos chegar a um debate bem interessante sobre essa problemática.

      Att. Romirys Cavalcante

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  25. Olá, parabéns pelo post, me ajudou muito.
    Eu estou com um problema ao resolver uma potência: - (-3)² pois encontrei duas interpretações:

    - (-3)² = 3² = 9 ou...

    - (-3)² = -1. [(-3) . (-3)] = -1 . (9) = -9

    Aprendi que sempre resolvo primeiro a potenciação antes da multiplicação, por isso acho que a segunda opção está certa, mas mesmo assim estou com dúvida. Pode me ajudar?

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    Respostas
    1. Olá!

      Você está certo, a resposta correta é a segunda opção. Como você bem falou, primeiro resolvemos a potência depois a multiplicação, logo teremos a resolução que você apresentou na 2° opção de resposta.

      Obrigado por comentar nesta publicação em busca de tirar suas dúvidas, isso mostra que você realmente leu e procurou compreender todo o artigo nesta página sobre a potenciação. Quaisquer outras dúvidas é só deixar nos comentários dessa publicação. Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  26. tirou sim minhas duvidas, melhor post que ja encontrei na net ! Obg.

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    1. Olá Antonio Filho!

      É sempre bom receber elogios como esse em nossos artigos. Fico feliz de ter ajudado e tirado suas dúvidas sobre o conteúdo de potenciação. Obrigado por comentar, um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  27. Adorei a explicação ....tirei minhas duvidas
    obrigado.

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    1. Olá, Deise!

      Fico feliz que tenha gostado das minhas explicações e mais feliz ainda que tenha tirados suas dúvidas. Obrigado pela visita e por comentar aqui no VS, sua participação, assim como a dos demais leitores, é o que dá vida a este blog e o que incentiva nossa equipe a continuar com esse projeto.

      Att. Romirys Cavalcante

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  28. Ola, estou com uma baita duvida:
    4,0x10^-6 + 1,5x10^-6 + 4,0 x10^-7 + 2,0 x10^-8.

    Acredito que os dois primeiros numeros que estão elevados a -6 seriam apenas somar os valores e deixar o -6 no local. porém o -7 e o -8 me pegaram.
    Você poderia me ajudar nessa? desde já agradeço

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    Respostas
    1. Olá Samuel Brito!

      Você tem razão quanto aos dois primeiros números pois eles possuem a mesma potência e mesmo expoente. Note que você só poderia somar todos os coeficientes dessa soma se todas as parcelas também possuíssem as mesmas bases com os mesmo expoentes, logo, para que isso possa acontecer devemos deixar esses expoentes todos iguais a um mesmo valor, veja como é fácil:

      $4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 4\cdot { 10 }^{ -7 }\quad +\quad 2\cdot { 10 }^{ -8 }\\ 4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 4\cdot { 10 }^{ -6-1 }\quad +\quad 2\cdot { 10 }^{ -6-2 }\\ 4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 4\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot { 10 }^{ -1 }\quad +\quad 2\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot { 10 }^{ -2 }\\ 4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 4\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot \frac { 1 }{ { 10 }^{ 1 } } \quad +\quad 2\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot \frac { 1 }{ { 10 }^{ 2 } } \\ 4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 4\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot \frac { 1 }{ 10 } \quad +\quad 2\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot \frac { 1 }{ 100 } \\ 4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 1,5\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 0,4\cdot { 10 }^{ -6 }\quad +\quad 0,02\cdot { 10 }^{ -6 }\\ $

      Colocando o 10 elevado a -6 em evidência temos:

      $(4\quad +\quad 1,5\quad +\quad 0,4\quad +\quad 0,02)\cdot { 10 }^{ -6 }\\ 5,92\quad \cdot { 10 }^{ -6 }$

      Espero ter esclarecido sua dúvida. Qualquer coisa é só comentar aqui que tento explicar essa questão de outra maneira se for preciso. Obrigado pelo comentário, um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  29. (1/8) ^ 2/3 = ??????

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    Respostas
    1. Olá anônimo!

      A resposta a sua dúvida foi feita em nossa página no Facebook. Para visualizá-la acesse o link abaixo:

      Dúvida sobre potenciação - respondida!

      Espero ter ajudado, um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  30. Eu tenho uma duvida...quando as bases são iguais mas os expoentes um for positivo e o outro negativo oq devo fazer

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    1. Olá, Maysa Carvalho!

      Nesse caso basta aplicar ou a propriedade 4 ou a propriedade 5, ou seja, se essas potências estiverem sendo multiplicadas entre si você deve aplicar a propriedade 4 e se elas tiverem sendo divididas entre si você deverá aplicar a propriedade 5 desta publicação.

      Att. Romirys Cavalcante

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    2. Obrigada...sua explicação é clara e direta aprendi muito com esta publicação :)

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    3. Olá, novamente Maysa Carvalho!

      Feliz por vê-la retornando em nosso site para agradecer nossa resposta, isso mostra seu interesse em sua dúvida. Precisando tirar novas dúvidas, basta entrar em contato com nossa equipe, teremos o maior prazer em ajudá-la.

      Um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  31. Olá!Tenho uma dúvida: como resolvo (2^n) - 1= 4 x 10^4 ?
    Agradeço desde já!

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    Respostas
    1. Olá, anônimo!

      Por mais que a pergunta envolva logaritmos e não somente a potenciação, resolvi respondê-la para você. Confira a resolução de sua pergunta em nossa página no Facebook, não se esqueça de curtir esta explicação e divulgá-la com seus amigos.

      Como resolver a equação: (2^n) - 1= 4 x 10^4 ???

      Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  32. quantos zeros estão no numero A=2^5x3^7x5^7x11^3

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    Respostas
    1. ${ 2 }^{ 5 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ { 2 }^{ 5 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ { 2 }^{ 5 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ (5+2) }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ { 2 }^{ 5 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ 5 }\cdot \quad { 5 }^{ 2 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ { (2 }\cdot 5)^{ 5 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ 2 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ (10)^{ 5 }\quad \cdot \quad { 5 }^{ 2 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 }\\ Você\quad terá\quad ({ 5 }^{ 2 }\quad \cdot \quad { 3 }^{ 7 }\quad \cdot \quad { 11 }^{ 3 })\quad seguido\quad de\quad "00000"\\ Ou\quad seja,\quad esse\quad produto\quad de\quad potências\quad terá\quad 5\quad zeros$

      Espero ter esclarecido sua dúvida... Caso as dúvidas persistam entre em contato com nossa equipe na guia contato do VS. Teremos o maior prazer em ajudá-lo(a).

      Att. Romirys Cavalcante

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  33. Pode Me Ajudar a Resolver a Seguinte Conta?? Olhe Só

    [(2/7)¹+(2/3)]*(0,2)¹


    Obrigado Por Ajudar Se Puder Responder

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    Respostas
    1. Ola Fabia!

      Sua dúvida foi respondida em nossa página no Facebook, para visualizá-la acesse:

      Tira-Dúvidas do Vs - resposta a pergunta da Fabia

      Espero ter ajudado um grande abraço e até a próxima... Não se esqueça de compartilhar esta resolução e curtir nossa página.

      Att. Romirys Cavalcante

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  34. olá estou me preparando para as provas do SESC de ensino médio e não sou boa com matemática. tem algumas questões das provas anteriores q não estou entendendo, como por exemplo: um menino recebeu dos pais R$120,00 seus avos deram 1/3 dessa quantia, a madrinha deu 3/4 do valor dos avós... sendo assim quanto ele tinha?

    gostaria muito q vc me explicasse por que eu realmente não me lembro dessa matéria ... obriga!

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    Respostas
    1. Olá Ballet Brasileiro!

      1/3 de 120 é o mesmo que você multiplicar 1/3 por 120 e pegar apenas o resultado, veja:

      1/3 * 120 = 120/3 = 40 reais, logo seus avós deram mais 40 reais para esse menino.

      Da mesma forma que 3/4 do dinheiro que seus avós deram é o mesmo que você pegar 3/4 e multiplicar por esse dinheiro que acabamos de descobrir que foi 40 reais, logo:

      3/4 * 40 = (3*40)/4 = 120/4 = 30 reais, ou seja, a madrinha desse menino lhe deu mais 30 reais.

      Com base nessas informações temos que ele recebeu 120 reais dos seus pais + 40 reais de seus avos + 30 reais de sua madrinha ficando com um total de 190 reais...

      Espero ter esclarecido sua dúvida. Um grande abraço, obrigado por comentar e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  35. Como resolvo essa expressão? 10^-8 - 10^-9?

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    Respostas
    1. Olá Mariana!

      Você deverá procurar deixar uma dessas potências com o mesmo expoente da outra potência, por exemplo:

      Tente transformar a potência 10^-8 em 10^-9, para você conseguir isso você deve multiplicar em cima e em baixo por 10 daí efetuar a divisão do 10 que está em baixo pela potência 10^-8 resultando em 10^-9 mas lembrando que agora ela está sendo multiplicada por 10 então, quando você multiplicou o 10^-8 por 10 em cima e em baixo você obteve como resultado final o valor 10*10^-9.

      OBS:Note que se você resolver essa multiplica de potências você irá voltar ao resultado 10^-8, mas isso não vem ao caso.

      Agora que você tem duas potências de mesma base (10^-9) você pode efetuar a subtração de maneira bem simples, veja:

      [10*10^-9] - [10^-9] (coloque o 10^-9 em evidência)
      (10^-9) * (10 - 1)
      (10^-9) * 9
      9 * 10^-9 (ou se você quiser o valor exato...)
      0,000000009 (9 casas depois da vírgula por que o expoente é 9)

      Espero ter esclarecido sua dúvida, caso precise de uma explicação mais detalhada é só pedir aqui nos comentários que irei preparar uma imagem com essa resolução passo a passo.

      Um grande abraço, obrigado por expor sua dúvida e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Olá, Romyris, sua explicação me ajudou bastante, mas o gabarito da questão estava errado, ele me fornecia a solução 10^-2. Pior: veio faltando uma resposta que era justamente a correta: 10^-9. Obrigada!

      Excluir
    3. Olá Mariana!

      Fique a vontade para tirar novas dúvidas sempre que possível...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  36. Oi estou estudando essa matéria e praticando exercícios,mas me deparei com esta dificuldade,(o resultado no site da -30,já tentei de todas as formas,será que pode estar errado?) Esta é a conta:
    [2^9/(2^2.2)^3]^-3....

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    Respostas
    1. Clique no link da imagem abaixo para visualizar a resolução da sua dúvida:

      Imagem de explicação

      Espero ter esclarecido sua dúvida um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  37. ola, bom dia!

    preciso de ajuda nestas questões.

    a) (1 1/2) elevado 3:

    b) X= (-1/3) elevado a 3 + [3 elevado a -1 - (-3) elevado a -1] elevado a -2:

    obrigada!

    ResponderExcluir
  38. Olá Eliene Coura!

    Desculpe a demora em responder é que ando meio ocupado ultimamente, mas ai está a resolução para a sua dúvida. Resolvi montar uma imagem por ser mais fácil de visualizar os cálculos:

    Imagem de explicação para a leitora Leiene Coura

    Espero ter esclarecido suas dúvidas...

    Att. Romirys Cavalcante

    ResponderExcluir
  39. Respostas
    1. Olá Antony Veras!

      Obrigado pelo elogio em relação ao artigo, são esses comentários que me dão forças para continuar com este projeto. Um grande abraço e até a próxima...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  40. Olá ! parabéns pela matéria. Tenho uma duvida. Poderia me ajudar?? um numero com expoente 1 negativo, aplicamos a propriedade do 1 (qualquer numero elevado a 1 é ele mesmo) ou do expoente negativo???

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, anônimo!

      Primeiro você deve aplicar a propriedade do expoente negativo e depois basta aplicar a propriedade da potência de expoente igual a 1. Espero ter esclarecido sua dúvida. Obrigado por comentar e interagir aqui nesta publicação. Um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  41. Posso afirmar isto: -2^2 = -4 e (-2)^2= 4 ?

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    Respostas
    1. Olá Aline!

      Com certeza você pode afirmar isso...

      Att. Romirys Cavalcante

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  42. X^2= 4^2 + ( 8-X ) ^2

    Pode me ajudar em uma explicação bem simples?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Debora Ferreira!

      Veja como é simples prosseguir com a resolução desse problema:
      $ { x }^{ 2 }\quad =\quad { 4 }^{ 2 }\quad +\quad { \left( 8\quad -\quad x \right) }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }\quad =\quad 16\quad +\quad 8^{ 2 }\quad -\quad 2\cdot 8\cdot x\quad +\quad { x }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }\quad -\quad { x }^{ 2 }\quad =\quad 16\quad +\quad 64\quad -\quad 16x\\ 0\quad =\quad 80\quad -\quad 16x\\ 16x\quad =\quad 80\\ x\quad =\quad \frac { 80 }{ 16 } \\ x\quad =\quad 5 $

      Lembre-se que: $ { \left( a\quad -\quad b \right) }^{ 2 }\quad =\quad a²\quad -\quad 2\cdot a\cdot b\quad +\quad b² $

      Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  43. Olá Romirys!

    Preciso de uma ajuda com essa continha aqui

    x.(x²)³ / x²

    Aguardo a resposta!

    Obrigada!

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    Respostas
    1. Olá Ju Ranches!

      Veja como é fácil prosseguir com a resolução desse exercício:
      $$ \frac { x\cdot { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }{ { x }^{ 2 } } \rightarrow \frac { { x }^{ 1 }\cdot { x }^{ 6 } }{ { x }^{ 2 } } \rightarrow \frac { { \left( x \right) }^{ 1+6 } }{ { x }^{ 2 } } \rightarrow \frac { { x }^{ 7 } }{ { x }^{ 2 } } \rightarrow { \left( x \right) }^{ 7-2 }={ x }^{ 5 }$$

      Note que para a resolução desse exercício foram utilizadas duas propriedades bem simples, a de multiplicação de potências de mesma base e a de divisão de potências de mesma base. Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. P.S. Também foi utilizada a propriedade de potência de uma potência bem no início...

      Excluir
  44. Parabéns pelo blog tirei minhas duvidas

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    Respostas
    1. Olá!

      Fico feliz em ter contribuído com o seu aprendizado... Um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  45. A POTENCIA E 25, O EXPOENTE 2, QUAL É A BASE ?

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    Respostas
    1. Olá!

      A base será 5 pois, 5² = 25 ... Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  46. Gostei muito tirei muitas dúvidas.

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    Respostas
    1. Olá!

      Fico feliz em ter ajudado. Obrigado por comentar, um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  47. Fala Romirys, otimo blog, muito educativo!
    Tenho uma duvida, como faço para achar a base, sendo que possuo os valores do expoente e da potencia, como no exemplo:
    x^7 = 2 . É só isso, muito obrigado! Parabens pelo trabalho, abraco!

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    Respostas
    1. Olá Guilherme Santos!

      Veja como é simples. Imagem por exemplo que seu exemplo fosse x² = 2, o que você faz ?? Você tira a raiz quadrada não é mesmo? Com o exemplo que você falou devemos fazer o mesmo só que em vez de raiz quadrada tiramos a raiz sétima de 2, logo a resposta é:

      ${ x }^{ 7 }=2\quad \rightarrow \quad x=\sqrt [ 7 ]{ 2 } $

      Essa resposta usa códigos em Latex e para ser visualizada necessita que seu navegador esteja atualizado. Caso você esteja acessando este artigo pelo celular ou tablet pode ocorrer de existir algum erro na interpretação do código e você não conseguir visualizá-lo corretamente.

      Guilherme espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço obrigado pelo elogio e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Consegui ver sem problemas, esclareceu sim, muito obrigado, até!

      Excluir
    3. Olá Guilherme!

      Precisando tirar suas dúvidas, já sabe!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  48. Poderia me responder quanto é -3 elevado a 1/2?

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    Respostas
    1. Olá!

      Veja como é simples:
      $${ -3 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=-\sqrt { 3 } \simeq -1,73$$
      Espero ter esclarecido sua pergunta, qualquer outra dúvida, fique a vontade para perguntar aqui no blog. Esse conteúdo que eu utilizei para responder sua dúvida é conhecido como Potência Fracionária, no qual você pode se informar mais no site do Mundo Educação no link abaixo:

      Potência Fracionária

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  49. Ola Romirys, adoro seu blog, mas fiquei com uma duvida: como faço para resolver 2^3^4? (2 elevado a 3 elevado a 4)

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    Respostas
    1. Olá Anna H. !

      Veja como é simples. Primeiro você deve resolver a potência que fica mais acima, ou seja, o 3^4 ( 3 elevado a 4) que dá igual a 81, depois esse resultado ficará sendo o novo expoente do número 2, ou em outras palavras ficaremos com a seguinte potência: 2^81 (2 elevado a 81) para resolver, essa potência basta aplicar a propriedade 2 desta publicação, logo obteremos como resultado final um valor muito grande que não irei mostrar aqui mas, deixo-lhe a vontade para acessar aqui a resolução. Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  50. Como achar o resultado da potencia de um número decimal.? Por exemplo, 1,8 elevado a 12 é igual a quanto?

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    Respostas
    1. Olá!

      É muito simples, transforme esse número em fração e aplique a propriedade de fração elevada a um expoente, ou seja, eleve o numerador e o denominador ao mesmo expoente, encontre o resultado e por fim divida o valor de cima pelo de baixo.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  51. Por favor me me ajude (-5,9)8 é positivo ou negativo ?
    E como faço pra saber se ele e positivo ou negativo ?

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    Respostas
    1. Olá, Vitoria!

      Se for (-5,9) elevado a 8 a resposta será positiva, aplicando a propriedade de potência elevado a expoente par deste artigo. Por que como você vai ter um número par de fatores você vai ter, consequentemente, um número par de subtrações e a cada duas subtrações multiplicadas entre si obtemos um sinal de "positivo", logo o resultado final sempre será positivo.

      Aviso: Caso ainda reste dúvidas fique a vontade para perguntar.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  52. Olá, boa tarde. Preciso de uma ajuda com relação à uma questão de P.G. que envolve potenciação. Ela já está resolvida em um livro que tenho, mas existe um detalhe na resolução que eu não entendi. Veja:
    Qual é o produto dos 17 termos iniciais da P.G. (3 elevado a 8, -3 elevado a 7, 3 elevado a 6, ...)?
    Resolução:
    Sabemos que: Pn = a1 (elevado a n) x q elevado a n(n-1)/2
    P17 = a1 elevado a 17 x q elevado a 17(17-1)/2
    P17 = (3 elevado a 8) elevado a 17 x q elevado a 17x16/2
    P17 = 3 elevado a 136 x q elevado a 136
    ====================
    Cálculo da razão:
    q = a2/a1
    q = -3 elevado a 7 / 3 elevado a 8
    q = -3 elevado a 7-8
    q= -3 elevado a -1
    ==================
    Logo:
    P17 = 3 elevado a 136 x q elevado a 136
    P17 = 3 elevado a 136 x (-3 elevado a -1) elevado a 136
    P17= 3 elevado a 136 x (-1 x 3 elevado a -1) elevado a 136 (A DÚVIDA ESTÁ AQUI. POR QUE HOUVE A INCLUSÃO DO -1 NA FRENTE DA BASE 3? VEJA: ( - 1 x 3 elevado a -1)elevado a 136. O CORRETO NÃO SERIA SIMPLESMENTE MULTIPLICAR O EXPOENTE -1 PELO OUTRO EXPOENTE 136?
    BEM, SEGUE O RESTANTE DA RESOLUÇÃO:
    P17= 3 elevado a 136 x (-1) elevado a 136 x (3 elevado a -1) elevado a 136.
    P17 = 3 elevado a 136 x 1 x 3 elevado a -136
    P17 = 3 elevado a 136 x 3 elevado a -136
    P17 = 3 elevado a 136 - 136
    P17 = 3 elevado a zero
    P17 = 1
    ========
    Resposta: P17 = 1

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  53. Tem como resolver esse - > ( 6 + 12 )2. Meu irmão fez de um jeito que nunca vi o que me deixou em uma certa duvida.

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    Respostas
    1. Olá Fausto!

      Se esse 2 for um expoente, como penso que seja, você deve prosseguir da seguinte maneira:

      $(6 +12)^2 = 18^2 = 18 \cdot 18 = 324$

      Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  54. Olá Romirys

    O problema é o seguinte:

    O Nuno escreveu o número 27 elevado a 6 na forma de uma potência de base 3 e na forma de outra de base 9. Como terá ele feito? Explica atua resposta.

    O que eu pergunto é o seguinte:

    - Existe alguma forma correta de se conseguir encontrar o resultado de 27 elevado a 6 nas potências d ebase 3 e 9? Quais são as operações que tenho de fazer? Como se explica a resposta?

    Muito obrigado desde já! Realmente é de uma grande urgência, porque necessito de explicar o problema à minha filha que anda no 7ºano.

    Wilson

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    Respostas
    1. Olá Wilson!

      Não sei se entendi bem sua pergunta mas o que você quer saber é como se resolve usando as duas bases citadas não é isso? Se for assim penso que seja da seguinte maneira que deve prosseguir...

      $$ { \left( 27 \right) }^{ 6 }={ \left( { 3 }^{ 3 } \right) }^{ 6 }={ \left( 3 \right) }^{ 3\cdot 6 }={ 3 }^{ 18 }\\ =3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\\ =387420489 $$

      $$ { \left( 27 \right) }^{ 6 }={ \left( { 3 }^{ 3 } \right) }^{ 6 }={ \left( 3 \right) }^{ 3\cdot 6 }={ 3 }^{ 18 }={ \left( { 3 }^{ 2 } \right) }^{ 9 }={ 9 }^{ 9 }\\ =9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\\ =387420489 $$

      Espero ter ajudado, um abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  55. Olá Romirys

    Antes de tudo o meu muito obrigado pela sua explicação e pela sua atenção. Não é todos os dias que encontramos alguém disposto a nos ajudar tão prontamente como o fez.

    Continuo com uma dúvida:

    - Não compreendo por que razão a resolução da potência de base 9 não seguiu o mesmo raciocínio da potência de base 3. Por exemplo: na potência de base 3 multiplicou-se os expoentes 3.6, mas na potência de base 9 não se multiplicou os expoentes 2 e 9. Se calhar o raciocínio está lá, mas eu não compreendi muito bem. Desde já peço desculpas se o raciocínio é simples e eu não atingi o cerne da questão.
    Necessito de estar bem esclarecido para que possa transmitir fidedignamente a resolução do problema à minha filha.
    Devo dizer que o resultado está de acordo com as soluções. Só não entendi muito bem o raciocínio da potência de base 9. Já lá vão alguns anos. desde que deixei a matemática para trás, e agora preciso de rever tudo, para poder apoiar com segurança a minha filhota.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Wilson!

      O raciocínio para a potência de 9 é basicamente o mesmo, só muda que, eu tive que multiplicar as potências 3 e 6 obtendo o resultado 18, depois tive que quebrar esse número em duas novas potências, ou seja, no 2 e 9 para que quando eu elevasse o 3 a potência 2 ele se transformasse na base 9 que precisávamos! Ou seja, eu não multipliquei de propósito pois nesse caso precisávamos resolver primeiro o que estava dentro do parenteses para chegarmos na base 9, para que só assim, pudéssemos prosseguir com a resolução que você me pediu!

      Espero ter esclarecido sua dúvida, um abraço e até breve. Caso lhe restem dúvidas pode ficar a vontade para perguntar, novamente.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  56. já agora, qual o programa que usa para os carateres matemáticos, pois não consigo colocar os números em linguagem matemática.

    Obrigado

    Wilson

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Wilson!

      Para as equações eu uso um site no google chrome muito bom chamado Daum Equation Editor, daí eu crio a equação lá e colo ela aqui entre as tags de cifrão.

      Para mais informações visite:

      Como inserir equações Latex em blogs sem saber códigos Latex?

      Espero ter ajudado com mais essa dúvida!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  57. Respostas
    1. Olá Patricia!

      Veja a resolução para a sua dúvida abaixo:

      $$ =\quad { 2 }^{ -3 }+{ (-2) }^{ -1 }\\ =\quad { \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 }+{ \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 1 }\\ =\quad { \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }\cdot { \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }\cdot { \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }+{ \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) }\\ =\quad \frac { 1 }{ 8 } -\frac { 1 }{ 2 } \quad \quad \rightarrow \quad mmc(8\quad e\quad 2)=8\\ =\quad \frac { 1-4 }{ 8 } \\ =\quad \frac { -3 }{ 8 } $$

      Espero ter esclarecido sua dúvida, um abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  58. gostei... parabéns vou citar na minha MONOGRAFIA...

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Fico feliz em ajudar na sua monografia, obrigado por comentar, um abraço e até breve.

      Att. Romirys Cavalcante

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  59. Ola

    Vc poderia me ajudar em um exercício?

    4x^0,4 .(multiplicação) 3x^0,6 = 17,11

    Obrigada pela ajuda.

    Atenciosamente,

    Andréa

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    Respostas
    1. Olá Andrea!

      Infelizmente creio que esse exercício não envolva somente potências, mas também alguns conceitos de logaritmos para a resolução. No momento não posso lhe mostrar uma solução para essa questão, primeiro por que só consegui por meio da calculadora e segundo por que ainda não sei qual a propriedade de logaritmo devo usar para resolver isso. Sinto muito, mas mesmo assim fico grato pela preferência.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  60. E quando elevamos a fracões?Como 3 elevado 1/2?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Recomendo que acesse este link para saber como proceder com sua dúvida!

      Potência Fracionária

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  61. O que fazer quando as bases forem diferentes e os expoentes também?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Nesse caso recomenda-se resolver cada uma das potências separadamente e depois multiplicar os resultados obtidos...

      Excluir
  62. De Onde sai o 20 lá na Obs 3 fração ??

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    Respostas
    1. Olá!

      Apenas simplifiquei a fração em cima e em baixo por 5, logo o numerador ficou sendo 5 e o denominador ficou sendo o número 20... É aí que aparece o 20. Espero ter esclarecido sua dúvida...

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  63. Porque [(-6 elevado a 8) elevado a 3] é diferente de [(-6) elevado a 24]?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Creio que esses dois casos não sejam diferentes. Onde você viu isso ???

      Att. Romirys Cavalcante

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  64. Respostas
    1. Muito obrigado!!! Volte sempre!!!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
    2. Muito obrigado pelo esforço para fazer algo que beneficia muita gente como eu, me ajudou a lembrar do assunto.

      Excluir
    3. Olá Roberto!!!

      Eu é que agradeço a preferência em estudar com o blog Vivendo entre Símbolos, obrigado pelo elogio. Volte sempre!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  65. Apenas ajudando com a redação...
    Você escreveu no Item "11. Expoente de base zero":
    "Quando a base de nosso expoente é zero o resultado será sempre zero para qualquer valor que seja colocado no expoente com exceção do zero..."
    Você deu a exceção do zero mas esqueceu os números negativos.
    Eu sei que você deu mais explicações na sequência, mas a frase ficou inconsistente!

    Sugestões:
    "Quando a base de nosso expoente é zero o resultado será sempre zero para qualquer valor POSITIVO que seja colocado no expoente." (lembrando que zero não é número positivo),
    ou
    "Quando a base de nosso expoente é zero o resultado será sempre zero para qualquer valor que seja colocado no expoente com exceção do zero e números negativos..."

    Parabéns pelo blog.
    Sucesso!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Márcio!

      Obrigado pelas observações... Irei modificar esse trecho o quanto antes!

      Att. Romirys Cavalcante

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  66. Oi Romirys,
    Como faço para achar o resultado de uma potência em que a fração não está entre parênteses como por exemplo: 4/5²?
    É do mesmo jeito que a fração entre parênteses?

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    Respostas
    1. Olá!

      Sim, mas lembre-se de se atentar para o sinal da fração, pois como não está entre parenteses o resultado será o sinal que se encontra a fração, ou seja, se for positivo o resultado será positivo e se for negativo o resultado será negativo, mesmo o expoente sendo par... Lembre-se bem disso... Caso ainda hajam dúvidas é só comentar aqui novamente que terei o maior prazer em esclarecer melhor e com exemplos se preciso...

      Att. Romirys Cavalcante

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  67. Como se resolve? (-5/2) elevado ao expoente -2

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    Respostas
    1. Olá amigo!

      Sua resposta se encontra abaixo:
      $${ \left( \frac { -5 }{ 2 } \right) }^{ -2 }={ \left( \frac { 2 }{ -5 } \right) }^{ 2 }=\left( \frac { 2 }{ -5 } \right) \cdot \left( \frac { 2 }{ -5 } \right) =\frac { 4 }{ 25 } =0,16 $$

      Um abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  68. SR. PROFESSOR, Necessito urgentemente de vossos Grandiosos conhecimentos.
    Estacionei na resolução deste exercício e gostaria que o sr. o resolvesse expondo a devida EXPLICAÇÃO,
    principalmente no momento: 20 + 1/2 = 41/2

    2^n+4 + 2^n+2 + 2^n-1
    ---------------------------------
    2^n-2 + 2^n-1

    Aproveito Professor, e exponho também:

    (-2)^2 + 1/2 + 1/3
    --------------------------
    0,666...

    Conto com vossa costumeira atenção. E antecipo agradecimentos.

    José Guilherme

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    Respostas
    1. Olá José Guilherme!

      A resolução para as suas dúvidas se encontram em nossa página no facebook, pois tive a necessidade de tirar fotos das explicações que fiz em folha de ofício para ficar o mais esclarecedor possível...

      Explicação para suas dúvidas!

      Espero ter ajudado, um grande abraço e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  69. Caro, me ajude com uma conta simples. Esta: 8^0,666 - 9^0,5.
    Fiz assim:

    8^2\3 - 9^1\2, mas daqui não consigo passar.

    Grato!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Michael Silva!

      Veja como prosseguir:
      $${ 8 }^{ \frac { 2 }{ 3 } }-{ 9 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt [ 3 ]{ { 8 }^{ 2 } } -\sqrt [ 2 ]{ { 9 }^{ 1 } } =$$
      $$=\sqrt [ 3 ]{ 64 } -\sqrt [ 2 ]{ 9 } =4-3=1$$

      Lembre-se: $${ a }^{ \frac { b }{ c } }=\sqrt [ c ]{ { a }^{ b } } $$

      Espero ter lhe ajudado com sua dúvida, um abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

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  70. oii sou do oitavo ano e fiquei com duvida nisso aqui
    eu tenho 10^5 . 10
    10 elevado a 5 vezes 10 eu nao entendi me explica pfv

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    Respostas
    1. Para isso você deve lembrar a princípio que todo número quando não possui expoente, é porque ele é igual a 1, ou seja:
      10 é a mesma coisa que 10¹ (10 elevado a 1), agora que você sabe isso, basta aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, veja:
      $${ 10 }^{ 5 }\cdot { 10 }={ 10 }^{ 5 }\cdot { 10 }^{ 1 }={ 10 }^{ 5+1 }={ 10 }^{ 6 }=1000000$$
      Espero ter esclarecido sua dúvida, um abraço e até breve.

      Att. Romirys Cavalcante

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  71. Olá, gostaria de esclarecer um dúvida..
    Como resolver uma multiplicação de bases iguais, onde uma das bases apresenta expoente negativo?
    Obrigada!

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    Respostas
    1. Para ficar claro como resolver esse tipo potência, confira alguns exemplos abaixo:
      $${ 2 }^{ 5 }\cdot { 2 }^{ -3 }={ 2 }^{ [5+(-3)] }={ 2 }^{ 5-3 }={ 2 }^{ 2 }=4$$
      $${ 2 }^{ -7 }\cdot { 2 }^{ 13 }={ 2 }^{ [(-7)+13] }={ 2 }^{ -7+13 }={ 2 }^{ 6 }=64$$
      Lembre-se apenas de manter a base e soma os dois expoentes, lembrando que como um deles é negativo você vai acabar tendo que resolver uma subtração ao invés de uma adição. Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até a próxima. Bons estudos!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  72. Olá professor gostaria de saber quanto dá:
    (-3+5)^0 -2
    Pois estou com dúvida na resolução do mesmo.
    (Obs: o expoente é somente o zero logo depois vem -2) agradeço desde já

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    Respostas
    1. Veja como prosseguir com a resolução desta questão:
      $${ \left( -5+3 \right) }^{ 0 }-2={ \left( -2 \right) }^{ 0 }-2=1-2=-1$$
      Lembre-se: Todo número elevado a zero é igual a zero, com exceção do zero. Para mais informações leia a propriedade $7$ deste artigo.

      Espero ter esclarecido sua dúvida, bons estudos e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  73. resolver a equação exponencial (2 elevado a x) elevado a x = (4 elevado x) elevado 3

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    Respostas
    1. Olá!

      Veja como prosseguir:
      $${ \left( { 2 }^{ x } \right) }^{ x }={ \left( { 4 }^{ x } \right) }^{ 3 }\\ { 2 }^{ { x }^{ 2 } }={ \left( 4 \right) }^{ 3x }\\ { 2 }^{ { x }^{ 2 } }={ \left( { 2 }^{ 2 } \right) }^{ 3x }\\ { 2 }^{ { x }^{ 2 } }={ \left( 2 \right) }^{ 3x\cdot 2 }\\ { 2 }^{ { x }^{ 2 } }={ \left( 2 \right) }^{ 6x }$$
      Como as bases são iguais, para manter a igualdade verdadeira os expoentes também devem ser iguais, logo:
      $${ x }^{ 2 }=6x\\ { x }^{ 2 }-6x=0\\ x\cdot \left( x-6 \right) =0$$
      Resolvendo essa equação incompleta do segundo grau chegamos a conclusão que:
      $$x=0\\ ou\\ x-6=0\\ x=6$$
      Logo: $$Solução=\left\{ 0,6 \right\} $$
      Espero ter esclarecido sua dúvida.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  74. Boa tarde Romirys, eu me chamo Leandro, minha professora me passou essa questão, mas eu não sei nem por onde começar, você pode me explicar como eu posso resolver:
    (-1)0+(-6):(-2)-24

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    Respostas
    1. Olá!

      Veja como prosseguir:
      $$(-1)\cdot 0+(-6):(-2)-24=0+3-24=-21$$
      Lembre-se: Quando temos as quatro operações em uma expressão devemos resolver primeiro a multiplicação e divisão (na ordem que vier) e em seguida resolver a adição e subtração.

      Espero ter ajudado com sua dúvida. Um abraço e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  75. como resolver um potencia com expoente entre parentese 5^(-3)

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    Respostas
    1. Olá Fernando!

      Pode seguir com a resolução da mesma maneira como se não tivesse os parenteses, vai ser o mesmo processo. A resolução desse seu exemplo ficaria assim:
      $$ { 5 }^{ \left( -3 \right) }={ \left( \frac { 1 }{ 5 } \right) }^{ 3 }=\frac { 1 }{ 5 } \cdot \frac { 1 }{ 5 } \cdot \frac { 1 }{ 5 } =\frac { 1 }{ 125 } $$
      Obrigado por comentar, espero ter ajudado com sua dúvida, um grande abraço, bons estudos e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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  76. como resolvo 6 com o expoente -1?

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    Respostas
    1. Olá anônimo veja como prosseguir:
      $$ { 6 }^{ -1 }={ \left( \frac { 6 }{ 1 } \right) }^{ -1 }={ \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) }^{ 1 }={ \frac { 1 }{ 6 } }$$
      Lembre-se: Todo número natural pode ser escrito como uma fração de denominador $1$, ou seja, todo natural pode ser dividido por $1$.

      Espero ter esclarecido suas dúvidas, um abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  77. Respostas
    1. Olá Luíde!

      É um prazer poder contribuir com seu aprendizado. Obrigado por comentar.

      Att. Romirys Cavalcante

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  78. OBRIGADO VC ME AJUDOU BASTANTE MT OBRIGADO!!!!!!!!!! PQ MATEMÁTICA É COISA SÉRIA DMS :)

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Não há de que. Obrigado por comentar e participar do blog. Volte sempre e bons estudos!

      Att. Romirys Cavalcante

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  79. Nossa! Não tenho palavras suficientes para lhe agradecer,suas explicações são ótimas e muito me ajudaram. Muito obrigada,abraços! =D

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Isa!

      É gratificante saber que estou contribuindo com seu aprendizado. Obrigado por visitar, estudar e comentar aqui no blog, sua participação é muito importante para o crescimento deste site educacional.

      Att. Romirys Cavalcante

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  80. olá Romirys
    resolvendo um exercício de física cheguei ao seguinte resultado:
    (3.10-¹)².
    e agora? o expoente continua negativo ou fica positivo.
    Segundo a minha prof, ele continua negativo.
    Porém como ele está sendo elevado ao quadrado, acredito que deveria ficar positivo, mas isso é física,isso muda alguma coisa nas propriedades matemáticas?
    vc pode me explicar o que acontece?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Nathália!

      A Física e a Matemática não mudam quando a questão são regras matemáticas, então as regras de matemática são as mesmas que você utiliza em seus cálculos de Física. Essa questão que você trouxe é bem interessante pois mexe um pouco com a nossa cabeça e nos pensar bastante antes de responder. Veja como prosseguir com ela:
      $${ \left( 3\cdot { 10 }^{ -1 } \right) }^{ 2 }\\ { 3 }^{ 2 }\cdot { \left( { 10 }^{ -1 } \right) }^{ 2 }\\ 9\cdot \left[ \left( { 10 }^{ -1 } \right) \cdot \left( { 10 }^{ -1 } \right) \right] \\ 9\cdot \left( { 10 }^{ -1+(-1) } \right) \\ 9\cdot \left( { 10 }^{ -1-1 } \right) \\ 9\cdot \left( { 10 }^{ -2 } \right) \\ 9\cdot { 10 }^{ -2 }$$
      Observe que o expoente ficou negativo pelo seguinte motivo:

      Quando temos dois números que estão sendo multiplicados entre si dentro do parêntesis elevado a uma potência podemos separar esses dois números e elevar cada um deles a essa potência. Foi isso que fiz na segunda linha do cálculo. Depois disso resolvi o três ao quadrado que dá nove e o dez elevado a -1 eu utilizei aquela propriedade básica da potenciação que diz que o expoente indica quantas vezes a base está sendo multiplicada por ela mesma, então eu multipliquei o dez a -1 poe ele mesmo duas vezes pois o expoente era o número 2. Depois que eu fiz isso notei que, agora eu tinha uma multiplicação de potências de mesma base, logo eu preciso apenas repetir a base e somar os expoentes. Quando eu fiz isso cheguei a conclusão de que o expoente nesse caso ficaria negativo.

      Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  81. Respostas
    1. Olá Alan Ferreira!

      Obrigado pelo elogio quanto ao meu artigo. Bons estudos e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  82. Deve haver algo errado, pois 0^n sendo n negativo esta dando mais ou menos infinito!

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    Respostas
    1. Olá!

      É por esse motivo que mencionei nesta publicação que quando elevamos zero a um expoente negativo ele gera um resultado que é indefinido, ou seja, não tem como você saber qual é esse valor, mas você sabe que ele existe. Espero ter esclarecido sua dúvida, um grande abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

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  83. parabéns amigo esta sucesso a sua aula de matemática

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Dinho!

      É um prazer poder contribuir com o aprendizado de meus leitores e receber elogios como esse em troca.

      Att. Romirys Cavalcante

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  84. Olá! Tudo bem?
    Sempre tive muita dificuldade em aprender matemática, mas sua aula de potenciação é perfeita, simples, prática de fácil entendimento e muito bem explicada com riqueza de detalhes. Parabéns e muito obrigada.
    Gostei tanto que já estou gostando de estudar matemática. rsrsrsrs...Valeu!!
    Rosângela Oliveira

    ResponderExcluir
  85. Olá!
    Sempre tive muita dificuldade de entender matemática, por isso nunca gostei dessa matéria, mas depois dessa aula de potenciação, vou ter de rever meus conceitos, adorei a aula muito fácil de entender e explicada com riqueza de detalhes, já estou gostando de matemática, nunca pensei que isso fosse possível. rsrsrsrs
    Parabéns e muito obrigada, que Deus te abençoe.

    ResponderExcluir
  86. Olá parceiros da Matemática! Boa tarde. Meu nome é Anielle, gostaria de perguntar quanto que dá o resultado dessa potência, ou se existe potência de base iguais subtraindo-se, com expoentes iguais positivos:

    11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11=

    Obs: Imagine todas essas bases assim do jeito que está elevadas a 7. Quanto daria? Eu não consigo digitar menos onze elevado a sete, por isso não coloquei no exemplo. Mas imagine essas bases assim como estão, todas elevadas a sete. Quanto daria?

    Por favor, me ajudem amigos :(

    ResponderExcluir
  87. Eu Anielle, sei que na divisão com bases iguais, subtrai-se os expoentes. Na multiplicação com bases iguais, soma-se os expoentes, mas na subtração de bases iguais o que se faz com os expoentes? e na soma de bases iguais? o que se faz com os expoentes?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Anielle!

      Dependendo da situação existirão outras propriedades a serem aplicadas, porém nem sempre haverá uma propriedade para essas situações, ou seja, não tem muito o fazer e o melhor é resolver a potencia e depois subtrair elas ou somar dependendo do caso.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  88. Respostas
    1. Olá Luãn!

      Fico feliz que tenha aprendido com este artigo!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  89. Boa tarde.

    Tenho que 1,02 elevado no expoente "n" é igual a 1,3727857...

    como posso descobrir o valor de "n"?

    Atenciosamente.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Nesse caso você deverá utilizar o conceito de logaritmo. De um modo bem simples o logaritmo é uma "espécie" de operação inversa da potenciação. Veja:
      $${ a }^{ x }=b\quad \Rightarrow \log _{ a }{ b } =x$$
      Aplicando esse conceito a sua pergunta temos:
      $$ { (1,02) }^{ n }\quad =\quad 1,3727857...\\ { (1,02) }^{ n }\quad \cong \quad 1,37\quad \Rightarrow \quad \log _{ 1,02 }{ 1,37 } \quad =\quad n\\ n\quad =\quad \log _{ 1,02 }{ 1,37 } \\ n\quad \cong \quad 15,9 $$
      Espero ter esclarecido a sua dúvida. Um abraço e até breve!

      Att. Romirys Cavalcante

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  90. x^2 + y^2 = 16. nesse caso eu posso passar o x elevado a 2 pro outro lado e depois passar a potencia do y pro outro lado em forma de raiz quadrada em cima de todos

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    1. Nesse caso o máximo que você poderia fazer é realmente isso que mencionou ou seja:
      $$ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }\quad =\quad 16\\ { y }^{ 2 }\quad =\quad 16-{ x }^{ 2 }\\ { y }\quad =\quad \pm \sqrt { 16-{ x }^{ 2 } } \\ y\quad =\quad \pm \sqrt { { 4 }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } \\ y\quad =\quad \pm \sqrt { (4+x)(4-x) } $$
      Para continuar com a resolução desse problema você precisaria de mais informações a respeito dessas duas variáveis. Lembre-se: Se você possui duas variáveis em uma equação você precisa de no mínimo duas equações para calcular esses valores. Espero ter esclarecido sua dúvida.

      Att. Romirys Cavalcante

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