Top Ad unit 728 × 90

Equação Fácil - A sua primeira aula sobre equações deveria ser assim!

Como calcular a área do quadrado?

O cálculo da área de um quadrado é um conteúdo considerado bem simples por muitas pessoas, porém acredito que existem algumas que não pensem da mesma forma. É pensando nessas pessoas, que tem mais dificuldade com conteúdos mais simples da matemática, que eu dedico essa publicação de hoje sobre o cálculo da área do quadrado. Nessa publicação você, além de aprender sobre como calcular a área do quadrado, também irá compreender o que é um quadrado, quais são as suas principais características, suas propriedades e seus principais elementos. Desejo a você uma ótima leitura!

O que é um quadrado?

Para aprendermos a calcular a área de um quadrado é fundamental conhecermos, primeiro, o que vem a ser um quadrado. Então eu lhe faço essa simples pergunta, você sabe o que é um quadrado?

De acordo com sua definição, um quadrado é uma figura plana que possui quatro lados, por esse motivo é chamado de quadrilátero. Mas não é só isso, para ser chamado de quadrado esse quadrilátero precisa possuir os quatro lados iguais e todos os seus ângulos devem ser iguais a 90º, ou seja, devem ser ângulos retos.

A figura abaixo ilustra a definição de um quadrado:


Importante: Nunca se esqueça disso!
Um quadrilátero só poderá ser chamado de quadrado se ele possuir todos os lados iguais e tiver todos os seus ângulos iguais a 90º.

Calculando a área de um quadrado

Agora que sabemos o que é um quadrado podemos aprender a calcular sua área. Para calcular a área de um quadrado (ou de qualquer figura plana), precisamos saber apenas qual é o espaço que ele está ocupando em um determinado lugar. Para explicar melhor esse conceito vamos utilizar um exemplo prático. A seguir você pode conferir a imagem de um cubo mágico:
Um cubo mágico é formado por seis faces quadradas, pois seus lados são iguais e seus ângulos são iguais a $90°$. Vamos dar uma atenção maior a uma dessas faces, por exemplo, a de cor vermelha. Se considerarmos cada quadradinho como uma unidade ($1$ unid.) de área e eu perguntar para você qual a área da face vermelha, certamente, você responderá que essa face possui $9$ quadradinhos, ou seja, $9$ unidades de área.

Essas $9$ unidades de área são, na verdade, a área da face vermelha, ou de qualquer outra face desse cubo mágico, pois todas as suas faces são iguais. Para chegarmos a esse valor você pode ter apenas contado todos os quadradinhos que tinham na face vermelha ou ter utilizado o conceito básico de área de uma figura plana que é multiplicar a sua base por sua altura.

Perceba que a base de qualquer face desse cubo possui $3$ unidades e a altura de qualquer uma dessas faces também (isso acontece por que todas as faces são quadrados), por tanto, para calcularmos a área do nosso quadrado bastaria multiplicar $3\cdot 3=9$, obtendo assim a resposta para a área da face do cubo mágico.

Fórmula geral para o cálculo da área de um quadrado

Dado um quadrado de lado " $l$" dizemos que sua área é calculada pelo produto de sua base por sua altura. Como a base e a altura de um quadrado são iguais e, nesse caso, medem " $l$", então a área do quadrado é igual a: $A=l\cdot l$ ou $A = { l }^{ 2 }$
Explicando: Agora irei dar uma reforçada na explicação da fórmula acima. Considere um quadrado qualquer com sua base e sua altura conforme mostra a figura abaixo:


Como já havia mencionado mais acima nesta publicação, para calcularmos a área de um quadrado basta multiplicarmos a sua base por sua altura, ou seja:

Área = Base $ \cdot $ Altura

Como sabemos que a base e altura são sempre iguais em um quadrado podemos considerar uma letra para representar tanto a base como a altura. Geralmente utilizamos a letra "L" de lado, mas isso não é uma regra, você pode escolher qualquer letra para a sua fórmula. Considerando que ambas valem "L" podemos reescrever a fórmula acima da seguinte maneira:

Área = L $ \cdot $ L

ou

Área = L²

Calculando a área de um quadrado algebricamente

Determinar a área de um quadrado algebricamente nada mais é do que você utilizar a fórmula para calcular a sua área. Vamos supor que temos um quadrado de lado medindo $4$ metros e que queremos determinar a área desse quadrado. Para fazer isso basta utilizarmos a fórmula que aprendemos anteriormente, ou seja:

Área = L $ \cdot $ L
Área = 4m $ \cdot $ 4m 
Área = 16m²

Perceba que fizemos apenas substituir o valor do lado "L" por 4m e multiplicar na fórmula. 

Lembre-se:
A resposta da área de um quadrado sempre terá uma unidade de medida também ao quadrado, no nosso caso foi o metro "m²", mas isso por que o lado do nosso quadrado estava em metros, se ele estivesse em centímetros, por exemplo, a resposta seria em "cm²".

Calculando a área de um quadrado geometricamente

Agora vamos calcular a área do quadrado geometricamente, ou seja, utilizando um pouco de figuras em nossa resolução. Para isso irei utilizar o mesmo exemplo do quadrado de lado igual a 4 metros. Você vai perceber de uma forma mais clara por que chegamos ao resultado de $16m^2$. Imagine novamente o nosso quadrado de lado $4$ metros:


Perceba que podemos dividir esse quadrado em $4$ pedaços de $1$ metro tanto na sua base como na sua altura. Se fizermos isso vamos obter a seguinte figura:


Agora eu irei prolongar essas divisões formando alguns segmentos de retas nesse quadrado o que resultará na seguinte imagem:


Se prestarmos um pouco de atenção nessa divisão veremos que nosso quadrado de lado $4$ metros foi dividido em $16$ quadrados menores com lados de $1$ metro cada, veja:


Agora podemos entender "perfeitamente" o motivo pelo qual a área desse quadrado vale $16$m². Note que ele possui 16 quadrados que ocupam $1$m² de área cada um, logo, como são $16$ quadrados teremos, no final das contas, $16\cdot 1{ m }^{ 2 }=16{ m }^{ 2 }$ ocupados pelo quadrado maior.

Esse tipo de resolução é muito interessante e, na minha humilde opinião, é bem simples de compreender. Mas e você, o que acha sobre esse método geométrico? Já conhecia esse tipo de resolução?

Lembre-se:

Em geral dado um quadrado de lado "L" sua área será igual a:

Área = L $ \cdot $ L  ou  Área = L² 

Espero que tenha gostado dessa publicação sobre a área de um quadrado e que tenha compreendido tudo o que eu quis expôr nela. Caso ainda tenha restado alguma dúvida, deixe-a nos comentários dessa postagem que irei responder assim que possível.

Abraços e até a próxima...
Como calcular a área do quadrado? Reviewed by Romirys Cavalcante on 28.11.12 Rating: 5

8 comentários:

  1. Explicação ótima e com bons exemplos!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Obrigado pelo agradecimento, fico feliz em contribuir com seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  2. queria que o meu professor soubesse explicar, um simples coisa dessa ele da um nó enorme na cabeça da gente. aff!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Cassilene Santos!

      Fico feliz em poder contribuir com seu aprendizado, um grande abraço, bons estudos e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  3. obg me ajudou muito principalmente por que amanha tenho prova de RPM :)

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Pandinha!

      É sempre bom saber que estou contribuindo com o seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir
  4. olha esta pagina resolveu o meu problema agora não tenho mais dificuldade

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      É sempre bom saber que estou contribuindo com o seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

      Excluir

Todos os direitos reservados por Vivendo entre Símbolos © 2012 - 2017
Criado com o Blogger e Personalizado por Edigley Alexandre

Formulário de contato

Nome

E-mail *

Mensagem *

Tecnologia do Blogger.