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Equação Fácil - A sua primeira aula sobre equações deveria ser assim!

Introdução a Matemática Financeira

Sabemos que, nos dias atuais, a Matemática Financeira se faz presente em nosso dia a dia nos mais variados lugares e nas mais diversas situações. Tal fato faz com que seja muito importante conhecer noções básicas sobre a Matemática Financeira para melhor compreendermos os mecanismos por trás das operações financeiras a nossa volta.


Problemas do dia a dia como o cálculo de prestações, pagamentos de contas de luz, água, telefone, cartão de crédito, internet, saber se é mais vantajoso pagar uma dívida a vista, resgatando a aplicação da poupança, ou continuar pagando as prestações e deixar o dinheiro aplicado no banco ou em um bem material, um terreno, por exemplo, são dúvidas que a Matemática Financeira nos ajuda a resolver diariamente. 

A Matemática Financeira utiliza em quase $100 \% $ dos casos conceitos de porcentagem, portanto se você ainda não sabe muito bem o que é porcentagem ou como efetuar operações envolvendo esse conteúdo, recomendo que leia o artigo:

Termos mais utilizados em Matemática Financeira

Como esse artigo trata-se de uma introdução ao conteúdo de Matemática Financeira, irei abordar os termos mais utilizados nesse conteúdo, explicando cada um deles e apresentando suas principais características. Abaixo você confere a lista, que preparei, com os principais termos utilizados em Matemática Financeira.

Unidade Monetária - (UM)

A unidade monetária representa a moeda que está sendo utilizada em uma operação financeira. Ela pode ser expressa em Reais, Dólares, Euros, ou em qualquer outra moeda conhecida.

Capital - (C)

Chamamos de Capital e representamos pela letra C, o valor inicial que é investido em uma operação financeira. 

Exemplo: João depositou $R\$200,00$ no Banco Ômega e percebeu que depois de certo tempo seu saldo nesse banco era de $R\$215,00$. Nesse exemplo o capital nada mais é do que o valor inicial investido por João no banco, que foi de $R\$200,00$.

Juros - (J)

Chamamos de Juros e representamos pela letra J, o rendimento gerado por uma aplicação financeira, ou seja, quando queremos calcular os juros de uma operação financeira estamos, na verdade, querendo saber quanto essa operação rendeu. 

Exemplo: Thiago havia depositado $R\$400,00$ no Banco Ômega e percebeu que depois de certo tempo seu saldo no banco era de $R\$415,00$, ou seja, o dinheiro que João havia depositado rendeu $R\$15,00$, ou em outras palavras, podemos dizer que os juros obtidos nessa operação financeira foram de $R\$15,00$.

Montante - (M)

Chamamos de montante e representamos pela letra M, o valor total acumulado por uma aplicação financeira, ou seja, é soma do investimento inicial (Capital) com o rendimento da aplicação (Juros). O montante também é conhecido como o saldo final de uma aplicação financeira. Matematicamente temos que:
$$ M=C+J $$
Exemplo: Marcos havia depositado $R\$100,00$ no Banco Ômega e percebeu que depois de certo tempo essa aplicação havia gerado juros de $R\$40,00$, ou seja, o dinheiro que Marcos havia depositado rendeu $R\$40,00$. Nesse caso o montante dessa aplicação financeira foi de $R\$140,00$, já que o montante nada mais é do que, o investimento inicial somado com os juros dessa aplicação.

Taxa de Juros - (i)

A taxa de juros é representada pela letra i. Ela corresponde a um valor que é acrescido ou descontado em cima de uma aplicação financeira, dependendo da situação, e que é representado na forma de porcentagem. 

Exemplo: João emprestou $R\$200,00$ para seu colega Thiago por apenas dois meses e disse que iria cobrar uma "pequena taxa" de $10 \% $ para cada mês que se passasse. Portanto, depois de um período de $2$ meses Thiago deveria devolver os $R\$200,00$ mais $10 \% $ de $R\$200,00$ para o primeiro mês e mais $10 \% $ de $R\$200,00$ para o segundo mês que dá um total de $R\$40,00$, logo, ao final dos $2$ meses, Thiago deveria pagar $R\$240,00$ para seu amigo João pelo empréstimo.

Obs: Para calcular $10 \% $ de $R\$200,00$ apenas transformamos os $10 \% $ em fração ou em um número decimal e multiplicamos esse resultado por $R\$200,00$. Para saber mais, recomendo que leia nosso artigo: O que é porcentagem?.

A taxa de juros sempre vem associada a uma unidade de tempo e, geralmente, essa informação vem de forma abreviada nas questões que envolvem matemática financeira. Abaixo deixo alguns exemplos de como podem vir essas abreviações e o que pode significar cada uma delas, dependendo da situação.
  • $10 \% \quad a.m.$ = $10  \%$ ao mês
  • $30 \% \quad a.a.$ = $30  \%$ ao ano
  • $20 \% \quad a.t.$ = $20  \%$ ao trimestre
  • $15 \% \quad a.b.$ = $15  \%$ ao bimestre
Uma observação bem importante é que em uma aplicação financeira, se o tempo estiver, por exemplo, em meses, a taxa de juros deve estar necessariamente ao mês, ou se, por exemplo, a taxa de juros estiver ao trimestre, o tempo necessariamente deve estar em trimestres, ou seja, a taxa de juros e o tempo devem estar expressos na mesma unidade de medida de tempo. 

Amortização

Quando estamos pagando uma dívida a tendência é que, com o tempo ela chegue ao fim. A esse ato de pagar uma dívida por um valor que pode ser fixo, ou variar de acordo com o período de tempo damos o nome de Amortização. No Brasil, usamos bastante o sistema de amortização constante mais conhecido como SAC, onde os juros e o capital são calculados no início da operação financeira e em seguida essa valor é dividido dentro do período de meses que será realizada essa operação financeira.

Exemplo: Ao comprar um celular de $R\$900,00$ você pode optar por pagar uma única vez, à vista, ou pode parcelar essa valor em algumas vezes, por exemplo, 5 vezes, o que resultaria em 5 parcelas de $R\$150,00$ (se não tiver juros) para serem pagos por um período de 5 meses. Ao realizar qualquer uma dessas duas situações estamos realizando a chamada amortização de nossa dívida, que como você percebeu, pode ocorrer de várias maneiras.

Para saber mais tipos de amortização recomendo a leitura do artigo: Sistemas de amortização do site InfoEscola.

Desconto

O desconto é um termo bem comum e que refere-se a diminuição de um valor a ser pago dentro de um período de tempo em uma operação financeira e que pode acontecer por vários motivos. Lembre-se de que o desconto está associado a ideia de tempo.

Obs: Ao contrário do que muitos pensam, ao comprar um vestido à vista, por exemplo, uma loja pode conceder ao cliente uma porcentagem de abatimento e não de desconto, como estamos acostumados a falar, pois quando compramos um vestido à vista não temos, nesse caso, a ideia de tempo, já que a roupa vai ser paga na mesma hora em que está sendo comprada. No entanto esse termo já vem sendo utilizado a tanto tempo que tornou-se padronizado. Mas lembre-se, matematicamente falando o correto seria receber um abatimento em uma mercadoria que é comprada na hora (à vista) ao invés de desconto, pois o desconto está associado a ideia de tempo.

Reajuste

O reajuste nada mais é do que o oposto do desconto, ou seja, nesse caso, quando realizamos um reajuste sobre um valor, este tende a aumentar.

Exemplo: Quando dizemos que o salário dos professores teve um reajuste de $13 \%$ estamos querendo dizer que ele agora é $13 \%$ maior do que era antes.

Estou chegando ao fim de mais uma publicação aqui no blog Vivendo entre Símbolos. Gostaria de pedir desculpas pela demora em publicar artigos ultimamente, infelizmente minha vida andava bem corrida e atarefada esses dias e tive que abdicar um pouco do blog, mas não pensem que irei desistir dele. Nesse mês de julho terei tempo suficiente para colocar em dia todas as publicações que estou devendo a vocês. Obrigado pela atenção, um abraço e até breve.
Introdução a Matemática Financeira Reviewed by Romirys Cavalcante on 21.6.15 Rating: 5

2 comentários:

  1. Muito bom este blog. Continue nos trazendo estes excelentes materiais...

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    Respostas
    1. Olá Francisco Wesley!

      Obrigado pelo elogio com relação ao meu site e meu artigo. Fico feliz em saber que estou contribuindo com o seu aprendizado. Um grande abraço, bons estudos e até a próxima!

      Att. Romirys Cavalcante

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