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Equação Fácil - A sua primeira aula sobre equações deveria ser assim!

O Número Mágico

O número 1089 é conhecido como o número mágico. Mas a pergunta é: Por que ele é um número mágico? Vamos ver o por que disso? Escolha qualquer número que contenha 3 (três) algarismos diferentes. Irei escolher, por exemplo, o número 123 para fazer o teste com ele.

Depois de escolhido um número de três algarismos diferentes (no meu caso foi o número 123) vamos reescrevê-lo só que dessa vez de trás para frente:

123 escrito de trás para frente fica: 321

Agora iremos subtrair o maior número pelo menor, no nosso caso:

321 (maior) - 123 (menor) = 198

Lembre-se que o inverso de um número é um valor que multiplicado a este número tem como resultado final o valor 1, nesse casso eu citei a palavra inverso me referindo ao número escrito de trás para frente, apenas para obter-se um melhor entendimento do assunto que está sendo abordado, mas não confunda isso, o inverso de um número na realidade é pegarmos esse número e colocá-lo como sendo o denominador de uma fração de numerador igual a 1, mas que em alguns casos, se o número já for uma fração, o inverso é mesmo que virarmos a fração de "cabeça para baixo".  
Continuando... 

Agora devemos somar o resultado da subtração acima com o seu inverso, quer dizer, com o número que é formado quando reescrevermos ele de trás para frente. No nosso caso o "inverso" ou número escrito de trás para frente de 198 é 891, então temos que: 

198 + 891 = 1089 (o número mágico) 

Vamos a um novo exemplo que servirá de embasamento para explicar um pequeno detalhe que você não deve esquecer na hora de efetuar essa "brincadeira" com os números de três algarismos. 

Vamos supor que agora o número escolhido foi o 130. Praticando a regrinha básica reescrevemos ele só que de trás pra frente que dá 031 ou 31 apenas já que ambas as formas representam o mesmo valor. Subtraindo o maior pelo menor temos: 

130 - 031 = 99   ou   130 - 31 = 99 

Veja que o número obtido nessa subtração contém apenas dois algarismos e para que a "brincadeira" dê certo é necessário que adicionemos um zero a esquerda desse número já que não altera o resultado, veja: 

99 é a mesma coisa que 099 

Feito essa pequena observação continuamos a "brincadeira".

Somamos o 099 pelo seu "inverso" ou esse número escrito de trás para frente, veja:

099 + 990 = 1089 (o número mágico)

E novamente encontramos o famoso 1089, conhecido como o número mágico. Faça o teste com mais números de três algarismos diferentes e comprove essa curiosidade. O que achou desse número? Comente se possível. Um grande abraço e até a próxima. 

Importante: Essa publicação foi atualizada no dia 04.12.2013 às 11:03 
O Número Mágico Reviewed by Romirys Cavalcante on 20.7.12 Rating: 5

6 comentários:

  1. Ótima pergunta...
    Não acho que isso necessite de uma explicação, pois trata-se apenas de uma observação muito peculiar, que foi descoberta por algum matemático, e que, por dar certo em todos os casos "possíveis" acabou sendo intitulada de "número mágico" para chamar a atenção das pessoas, mesmo daquelas que não gostam de matemática.
    O que acha? Será que tem algo a acrescentar Charles? Caso tenha, seria muito bom que debatesse aqui, para um melhor fechamento desse pequeno debate.

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    Respostas
    1. Jornal da Matemática – Nº 4 – junho de 2010 Universidade Gama Filho
      Matemágica
      Das adivinhações à magia. Você pode fazer alguém criar um número mágico: o
      número 1089.
      Peça a um colega para escrever um número com 3 algarismos diferentes e, em seguida,
      escrevê-lo de forma invertida (“de trás para frente”). Peça-lhe agora para calcular a diferença
      entre o maior e o menor desses números. Em seguida, escrever esta diferença também de
      forma invertida e adicionar estes dois últimos valores. Antes que a pessoa diga qualquer coisa,
      você diz: “o resultado é 1089”. Seu colega ficará estupefato porque você acertou. O que ele
      não sabe, é que qualquer que seja o número que ele escreva inicialmente, o resultado
      será 1089.
      Como explicar essa mágica? Nosso sistema numérico é um sistema de base decimal;
      isto é: 10 unidades formam 1 dezena e 10 dezenas formam 1 centena. Um número de três
      algarismos pode ser decomposto em centenas (c) adicionadas a dezenas (d), que são
      adicionadas a unidades (u). Por exemplo, 357 = 3c + 5d + 7u. É a decomposição cdu. O
      quadro a seguir, explica a mágica:
      Decomposição cdu
      c d u Valores com três algarismos diferentes ⇒
      Número n = xyz x y z
      número invertido ni = zyx z y x
      diferença: (supondo n o maior) =
      n - ni = xyz - zyx
      x
      - z
      y
      - y
      z
      - x
      Como n é o maior, e os algarismos são
      diferentes, x > z; temos então que utilizar o
      artifício de “pedir emprestado” 10 unidades
      = 1 dezena
      x
      - z
      y – 1
      - y
      z + 10
      - x
      Agora, y - 1 < y, temos então que “pedir
      emprestado” 10 dezenas = 1 centena
      x – 1
      - z
      (y - 1) + 10
      - y
      10 + z
      - x
      x – 1 - z y - 1 + 10 - y 10 + z - x
      x – 1 - z 9 10 + z - x
      Resultado da diferença: dif (um número
      com 3 algarismos), dif = abc
      a = x – 1 – z; b = 9; c = 10 + z - x a b c
      c b a
      Diferença invertida difInv = cba
      10 + z - x 9 x – 1 - z
      x – 1 – z +
      10 + z - x
      9 + 9 10 + z – x +
      x – 1 - z
      Resultado final: dif + difInv =
      (abc + cba)
      9 18 9
      E com 18 dezenas devemos utilizar o
      artifício de “vai 1”, pois
      18 dezenas = 18 ´ 10 = 180 = 1c + 8d
      9 + 1 8 9
      que representa
      10 ´ 100 + 8 ´ 10 + 9 ´ 1 =
      1000 + 80 + 9 = 1089
      10 8 9
      Como a demonstração foi realizada com um número qualquer composto de x centenas,
      y dezenas e z unidades, esta mágica funciona com qualquer número de três dígitos (verifique!).
      (Conceitos matemáticos associados: 1. base decimal; 2. decomposição cdu; 3. operação de
      adição; 4. demonstração algébrica)
      Sueli Cunha
      Profª do Departamento de Matemática

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    2. Agradeço sua maravilhosa explicação professora Jaime Rezende, não tão simples, mas que explica perfeitamente o por que dessa "mágica" que ocorre com o número 1089. Fico muito feliz por sua participação em meu blog, espero que tenha gostado e que volte mais vezes, sempre que desejar, abraços e até a próxima.

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  2. Esse número mágico funcionaria para número assim:101;202;303;...;909?

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    Respostas
    1. Olá Row!

      Infelizmente não, pois para que o número mágico apareça umas das condições é que o número de três algarismos escolhido contenha três algarismos distintos, ou seja, todos eles devem ser diferentes.

      Att. Romirys Cavalcante

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