A Classificação dos Números

Irei falar sobre como se classificam os números, mas antes disso, não seria justo falar sobre como surgiram essas classificações para os números?

É bem provável que a muito tempo atrás algum ancestral nosso ao comparar as patas de um búfalo, por exemplo, com os seus próprios pés tenha notado quantidades diferentes (4 patas no búfalo e 2 pés nele), embora não soubesse ainda representar essa contagem. E foi assim fazendo essas comparações que esse ancestral acabou realizando suas primeiras contagens.

Depois de um certo tempo quando esse ancestral necessitou registrar o resultado dessas observações, ele criou maneiras de representar essas quantidades. 

Supõe-se que, por exemplo, para registrar a quantidade de animais de seu rebanho, associou a cada animal uma pedra.

Essa necessidade fez surgir, ao longo dos séculos, os símbolos 0, 1, 2, 3, 4..., para representar os números naturais, ou seja, os números que utilizamos para contar as coisas a nossa volta.

Os números naturais foram apenas o primeiro passo. Quando  teve a necessidade de efetuar a seguinte subtração 3 – 5 (3 menos 5) o homem criou os números inteiros negativos. 

Depois os números racionais diante da impossibilidade de efetuarmos algumas divisões, usando apenas números inteiros. 

A seguir, criou os números irracionais, quando percebeu a insuficiência dos números racionais para representar certas medidas, como a medida da diagonal de um quadrado de lado 1, por exemplo.

E dá união de todas essas descobertas para os números criou-se os números reais que estudamos até hoje. 

Agora que você conheceu um pouco mais sobre a história da classificação dos números você está pronto para conhecer com mais aprofundamento cada caso separadamente e suas características.

O conjunto dos números Naturais

Representado pela letra N. Esse conjunto é o que utilizamos para contar as coisas a nossa volta, por exemplo: 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...

Note que esse conjunto tem um começo (inicia no zero), mas não possui fim, ou seja, ele é infinito. Note também que neste conjunto existem somente números positivos.

Representando o conjunto dos números Naturais 

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...}

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...}

Quando aparece símbolo * logo após o N isso quer dizer que você não poderá incluir o zero nesse conjunto. Isso é válido para qualquer conjunto, ou seja, sempre que houver o símbolo do * em um conjunto numérico descartamos o zero deste conjunto.

Propriedades dos números Naturais

P.1 A soma de dois números naturais quaisquer é sempre um outro número natural.

P.2 O produto de dois números naturais quaisquer é sempre um outro número natural.

O conjunto dos números Inteiros

Representado pela letra Z. Esse conjunto assim como o nome também diz é constituído somente por números inteiros. 

Representando o conjunto dos números Inteiros

Z = { -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Z* = { -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Note que em ambos os exemplos existem números tanto positivos como negativos, mas preste bem atenção que no segundo exemplo como há a presença do * foi omitida a presença do zero neste conjunto.

Propriedades dos números Inteiros:

P.1 A soma de dois números inteiros quaisquer é sempre um número inteiro.

P.2 A diferença entre dois números inteiros quaisquer é sempre um número inteiro.

P.3 O produto de dois números inteiros quaisquer é sempre um número inteiro.

P.4 A divisão entre dois números inteiros nem sempre é um número inteiro.

O conjunto dos números Racionais

Representado pela letra Q. Nem sempre podemos dividir dois números inteiros e obter como resultado um outro número inteiro. 

Quando isso acontece dizemos que temos um número racional que podem ser tanto números na forma de fração como números com vírgula.

Observação: Números com vírgula que forma dízimas periódicas também são considerados números racionais.

Representando o conjunto dos números Racionais

Note que temos na representação acima frações negativas e positivas, também temos números decimas, ou seja, números com vírgula, negativos e positivos.

O mais interessante é sem dúvida o ultimo exemplo da representação acima que é a fração 5 sobre 1, mas sabemos que 5 sobre 1 é o mesmo que 5 e com isso percebemos que qualquer número inteiro pode ser expresso na forma de fração colocando o denominador 1 em baixo deles. 

Então lembre-se, todo número inteiro é também um número racional.

Propriedades dos números racionais:

P.1 A soma de dois números racionais quaisquer é sempre um número racional.

P.2 A diferença de dois números racionais quaisquer é sempre um número racional.

P.3 O produto de dois números racionais quaisquer é sempre um número racional.

P.4 O quociente de dois números racionais quaisquer, sendo o divisor diferente de zero, é sempre um número racional.

O conjunto dos números Irracionais

Representado pelo letra Q’ ou pela letra I. Dentre os números decimais existem as dízimas não-periódicas, que são números com infinitas casas decimais e que não seguem uma sequência lógica. 

A esses números damos o nome de irracionais.

Um dos números irracionais mais conhecido é o Pi que representa o quociente do perímetro de uma circunferência pela medida de seu diâmetro. Esse número é representado pela letra grega π (pi).

Lembre-se: qualquer dízima não periódica que você imaginar é um número irracional. 

O conjunto dos números Reais

Representado pela letra R. Qualquer número racional ou irracional é chamado de número real. Podemos dizer então que um número real é todo número decimal seja ele finito ou infinito, periódico ou não-periódico. 

Com essa definição percebemos que o conjunto dos números reais engloba todos os conjuntos anteriores a ele e por tanto as propriedades que são válidas para os conjuntos anteriores também serão válidas para o conjunto dos números reais.

Relação entre todos os conjuntos estudados nessa publicação:

Um grande abraço e até a próxima.