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Equação Fácil - A sua primeira aula sobre equações deveria ser assim!

Como calcular a área do quadrado?

O cálculo da área de um quadrado é um conteúdo considerado bem simples por muitas pessoas, porém acredito que existem algumas que não pensem da mesma forma. É pensando nessas pessoas, que tem mais dificuldade com conteúdos mais simples da matemática, que eu dedico essa publicação de hoje sobre o cálculo da área do quadrado. Nessa publicação você, além de aprender sobre como calcular a área do quadrado, também irá compreender o que é um quadrado, quais são as suas principais características, suas propriedades e seus principais elementos. Desejo a você uma ótima leitura!

O que é um quadrado?

Para aprendermos a calcular a área de um quadrado é fundamental conhecermos, primeiro, o que vem a ser um quadrado. Então eu lhe faço essa simples pergunta, você sabe o que é um quadrado?

De acordo com sua definição, um quadrado é uma figura plana que possui quatro lados, por esse motivo é chamado de quadrilátero. Mas não é só isso, para ser chamado de quadrado esse quadrilátero precisa possuir os quatro lados iguais e todos os seus ângulos devem ser iguais a 90º, ou seja, devem ser ângulos retos.

A figura abaixo ilustra a definição de um quadrado:


Importante: Nunca se esqueça disso!
Um quadrilátero só poderá ser chamado de quadrado se ele possuir todos os lados iguais e tiver todos os seus ângulos iguais a 90º.

Calculando a área de um quadrado

Agora que sabemos o que é um quadrado podemos aprender a calcular sua área. Para calcular a área de um quadrado (ou de qualquer figura plana), precisamos saber apenas qual é o espaço que ele está ocupando em um determinado lugar. Para explicar melhor esse conceito vamos utilizar um exemplo prático. A seguir você pode conferir a imagem de um cubo mágico:
Um cubo mágico é formado por seis faces quadradas, pois seus lados são iguais e seus ângulos são iguais a $90°$. Vamos dar uma atenção maior a uma dessas faces, por exemplo, a de cor vermelha. Se considerarmos cada quadradinho como uma unidade ($1$ unid.) de área e eu perguntar para você qual a área da face vermelha, certamente, você responderá que essa face possui $9$ quadradinhos, ou seja, $9$ unidades de área.

Essas $9$ unidades de área são, na verdade, a área da face vermelha, ou de qualquer outra face desse cubo mágico, pois todas as suas faces são iguais. Para chegarmos a esse valor você pode ter apenas contado todos os quadradinhos que tinham na face vermelha ou ter utilizado o conceito básico de área de uma figura plana que é multiplicar a sua base por sua altura.

Perceba que a base de qualquer face desse cubo possui $3$ unidades e a altura de qualquer uma dessas faces também (isso acontece por que todas as faces são quadrados), por tanto, para calcularmos a área do nosso quadrado bastaria multiplicar $3\cdot 3=9$, obtendo assim a resposta para a área da face do cubo mágico.

Fórmula geral para o cálculo da área de um quadrado

Dado um quadrado de lado " $l$" dizemos que sua área é calculada pelo produto de sua base por sua altura. Como a base e a altura de um quadrado são iguais e, nesse caso, medem " $l$", então a área do quadrado é igual a: $A=l\cdot l$ ou $A = { l }^{ 2 }$
Explicando: Agora irei dar uma reforçada na explicação da fórmula acima. Considere um quadrado qualquer com sua base e sua altura conforme mostra a figura abaixo:


Como já havia mencionado mais acima nesta publicação, para calcularmos a área de um quadrado basta multiplicarmos a sua base por sua altura, ou seja:

Área = Base $ \cdot $ Altura

Como sabemos que a base e altura são sempre iguais em um quadrado podemos considerar uma letra para representar tanto a base como a altura. Geralmente utilizamos a letra "L" de lado, mas isso não é uma regra, você pode escolher qualquer letra para a sua fórmula. Considerando que ambas valem "L" podemos reescrever a fórmula acima da seguinte maneira:

Área = L $ \cdot $ L

ou

Área = L²

Calculando a área de um quadrado algebricamente

Determinar a área de um quadrado algebricamente nada mais é do que você utilizar a fórmula para calcular a sua área. Vamos supor que temos um quadrado de lado medindo $4$ metros e que queremos determinar a área desse quadrado. Para fazer isso basta utilizarmos a fórmula que aprendemos anteriormente, ou seja:

Área = L $ \cdot $ L
Área = 4m $ \cdot $ 4m 
Área = 16m²

Perceba que fizemos apenas substituir o valor do lado "L" por 4m e multiplicar na fórmula. 

Lembre-se:
A resposta da área de um quadrado sempre terá uma unidade de medida também ao quadrado, no nosso caso foi o metro "m²", mas isso por que o lado do nosso quadrado estava em metros, se ele estivesse em centímetros, por exemplo, a resposta seria em "cm²".

Calculando a área de um quadrado geometricamente

Agora vamos calcular a área do quadrado geometricamente, ou seja, utilizando um pouco de figuras em nossa resolução. Para isso irei utilizar o mesmo exemplo do quadrado de lado igual a 4 metros. Você vai perceber de uma forma mais clara por que chegamos ao resultado de $16m^2$. Imagine novamente o nosso quadrado de lado $4$ metros:


Perceba que podemos dividir esse quadrado em $4$ pedaços de $1$ metro tanto na sua base como na sua altura. Se fizermos isso vamos obter a seguinte figura:


Agora eu irei prolongar essas divisões formando alguns segmentos de retas nesse quadrado o que resultará na seguinte imagem:


Se prestarmos um pouco de atenção nessa divisão veremos que nosso quadrado de lado $4$ metros foi dividido em $16$ quadrados menores com lados de $1$ metro cada, veja:


Agora podemos entender "perfeitamente" o motivo pelo qual a área desse quadrado vale $16$m². Note que ele possui 16 quadrados que ocupam $1$m² de área cada um, logo, como são $16$ quadrados teremos, no final das contas, $16\cdot 1{ m }^{ 2 }=16{ m }^{ 2 }$ ocupados pelo quadrado maior.

Esse tipo de resolução é muito interessante e, na minha humilde opinião, é bem simples de compreender. Mas e você, o que acha sobre esse método geométrico? Já conhecia esse tipo de resolução?

Lembre-se:

Em geral dado um quadrado de lado "L" sua área será igual a:

Área = L $ \cdot $ L  ou  Área = L² 

Espero que tenha gostado dessa publicação sobre a área de um quadrado e que tenha compreendido tudo o que eu quis expôr nela. Caso ainda tenha restado alguma dúvida, deixe-a nos comentários dessa postagem que irei responder assim que possível.

Abraços e até a próxima...
Como calcular a área do quadrado? Reviewed by Romirys Cavalcante on 28.11.12 Rating: 5

8 comentários:

  1. Explicação ótima e com bons exemplos!

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    1. Olá!

      Obrigado pelo agradecimento, fico feliz em contribuir com seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

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  2. queria que o meu professor soubesse explicar, um simples coisa dessa ele da um nó enorme na cabeça da gente. aff!

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    1. Olá Cassilene Santos!

      Fico feliz em poder contribuir com seu aprendizado, um grande abraço, bons estudos e até a próxima.

      Att. Romirys Cavalcante

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  3. obg me ajudou muito principalmente por que amanha tenho prova de RPM :)

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    1. Olá Pandinha!

      É sempre bom saber que estou contribuindo com o seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

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  4. olha esta pagina resolveu o meu problema agora não tenho mais dificuldade

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    Respostas
    1. Olá!

      É sempre bom saber que estou contribuindo com o seu aprendizado!

      Att. Romirys Cavalcante

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